Probleme de Biologie Cellulaire

[mikeg]

Bonjour a tous.
Je suis chercheur en biologie cellulaire et je voudrais modeliser mes observations recentes avec une petite equation. Mes souvenirs d'exponentielles sont trop lointain pour m'aider. Je tiens a souligner que c'est un vrai probleme scientifique (et que je n'ai pas de solution pour l'instant!). Je travaille sur des petite molecules d'ARNs, dont la synthese peut etre bloquee.


PROBLEME (simplifie):
On a une cellule qui a disons 100 molecules d'ARNs a T=0. La cellule se divise avec un temps de doublement (D) de 25h. Donc, au bout de 25h on a 2 cellules, et ainsi de suite. On part du principe ou chaque cellule fille se retrouve avec la moitie des molecules d'ARNs de la cellule mere apres chaque division. NB: La/les cellule(s) ne produi(sen)t plus de nouvelles molecules d'ARN a T=0 et apres.
En parallele, Les molecules d'ARNs sont lentement degradees par mechanisme encore inconnu - que l'on desire characteriser dans notre travail.

On connait la quantite (Q) de molecules d'ARN presentes au temps T par cellule - relative a la quantite initiale. On connait aussi le temps de doublement des cellules (D).

On desire determiner la duree de demi-vie des molecules d'ARNs, ie combien de temps il faut pour en avoir 50% moins qu'a T=0, MAIS DE MANIERE INDEPENDENTE de la division de la cellule. Autrement dit, on voudrait pouvoir calculer la duree de demie-vie de mes molecules d'ARNs fonction de la quantite (Q) de molecules d'ARN presentent par cellule au temps T, et du nombre de division cellulaire D.

Par avance, merci beaucoup pour votre aide precieuse!

[efyassine]

Je ne suis pas sur de comprendre parfaitement la situation mais je tente quand même une réponse.
Je suppose connaitre le nombre n de molécules d'ARN par cellule a t=0 et le nombre n' a un instant t'.Je note d le nombre de divisions subies entre t=0 et t'(on peut l'obtenir par division euclidienne de t' par 25 heures).soient N et N' le nombre de cellules a t=0 et t' et Q et Q' le quantites totales d'ARN.

N'=N*2^d
Q=N*n
Q'=N'*n'=N*n'*2^d

Je suppose maintenant que le nombre de molécules d'ARN subit une décroissance exponentielle
Q(t)=Q*exp(-t/T)
dans un premier temps on cherche a trouver T a l'aide des données expérimentales:

Q(t)/Q=exp(-t/T)
donc Ln(Q(t)/Q)=-t/T
donc T=-t/Ln(Q(t)/Q)
en particulier pour t=t'
T=-t'/Ln(Q'/Q)
ainsi on obtient T
exprimons Tdemi le temps de demi reaction en fonction de T
par definition Q(Tdemi)/Q=1/2=exp(-Tdemi/T)
donc Ln(1/2)=-Tdemi/T
or Ln(1/2)=-Ln(2)
donc Tdemi=T*Ln(2)
en resumé:Tdemi=-t'*Ln(2)/Ln(Q'/Q)

[mikeg]

Merci beaucoup de votre aide efyassine.
Cependant voyant votre reponse je crains ne pas avoir ete suffisament clair vis a vis de mon probleme.
Je ne sais pas si la degradation "pure" de mes ARNs est exponentielle ou pas.
Autrement dit, ce que j'essaye de savoir c'est la vitesse a laquelle mes ARNs se degradent spontanement, dans une cellule theorique qui ne se diviserait pas, et au contraire de compenser pour la division exponentielle des cellules.
Je sais qu'au temps t=0 j'ai une certaine quantite de mes ARNs par cellule et je peux quantifier la quantite de mes ARNs par cellule au temps t' relativement au temps t=0 (j'obtiens un ratio du style 40% par exemple). Je sais aussi que la synthese de nouveaux ARNs est bloquee. Donc experimentalement je mesure la croissance de mes cellules sur 48h (qui donne effectivement une croissance exponentielle) et je collecte mes ARNs a different moments.
L'idee est de determiner la duree necessaire pour avoir une baisse de 50% de mes ARNs par cellule, mais en compensant pour les divisions cellulaires (puisqu'a chaque division la cellule fille n'aura que 50% des ARNs initiaux, et la mesure d'ARN par cellule sera donc biaisee par cela).

Cette formule serait donc applicable a differentes cellules (se divisant plus ou moins rapidement), des lors que l'on connaitrait leur division cellulaire (temps de doublement) et que l'on aurait mesure la quantite d'ARN au temps t=0 et t'.

Je suis actuellement en train d'analyser mes echantillons et n'ai que quelques donnees pour l'instant pour illustrer cela. Ce que je sais, c'est que mes cellules se divisent rapidement (avec un doublement d'environ 25-27h). Sur cette periode, j'ai une baisse moyenne de 70% de mes ARNs par cellule. Si l'on considere que chaque cellule fille obtient 50% des ARNs de la cellule mere, en 24h, nous avons donc seulement 20% de degradation d'ARN independemment des divisions cellulaires. Autrement dit, si les cellules ne se divisaient pas, il faudrait theoriquement 2.5*24h =60h pour avoir une perte de 50% des ARNs (si cette degradation est lineaire - ce que je ne sais pas pour l'instant, mais pourrait determiner dans qqs semaines).

En utilisant des regressions non-lineaires (a l'aide du logiciel Prism) je peux aussi determiner le temps de doublement de la baisse de mes ARNs. Serait-il possible d'utiliser cela conjointement avec la duree de doublement de division cellulaire pour trouver la degradation "pure"?

Encore une fois, merci beaucoup de votre aide. J'espere que cela est plus clair...