Vecteurs

[marine62]

bonjour

ABCD est un parallélogramme non aplati de centre O. I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. La droite (DI) coupe (AC) en M et la droite (DJ) coupe (AC) en P.
Le but du problème est de démontrer que AM=MP=PC

en utilisant le repere: (A; vecteur AI; vecteur AC)
a-
Determiner, par lecture graphique, les coordonnées des points A,I,Cet B.

b- En déduire les coordonnées des points J et D ( On pourra remarquer que vecteur AD= vecteur BC)

c-Determiner l' abscisse du point M et P

d-En utilisant la colinéarité des vecteurs DM et DI, determiner l' ordonnée m de M

e- Determiner l' ordonnée p de P

f- Comparer les vecteurs AM, MP, PC en deduire qu' ils sont égaux

voila j' ai commencé mais je coince des le b si quelqu un peut m' aider merci !

[bernie]

Bonjour,

tu vois, pour m'y retouver ds un repère comme ça, je m'arrange pour que :
(AI) soit ppd à (AC). Ainsi j'ai un rpère classique.

a-
Determiner, par lecture graphique, les coordonnées des points A,I,Cet B.

A (0;0)
I(1;0)
C(0;1)
B(2;0)

b- En déduire les coordonnées des points J et D ( On pourra remarquer que vecteur AD= vecteur BC)

J est le milieu de [BC] donc xJ=(xB+xC)/2 et idem pour yJ.

Comme AD=BC on cherche BC(xB-xC;yB-yC) soit BC(-2;1) (1)

Donc AD(-2;1) mais avec D(x;y) on a AD(xD-xA;yD-yA) soit AD(x;y) (1)

(1) et (2) donnent :

x=-2 et y=1 donc D(-2;1)

Je me reconnecte vers 17h30 si besoin.

A+

[bernie]

Je reviens : bien sûr pour le prof tu ne fais pas un parallélo avec (AC) ppd(AI).

Tu fais ça au brouillon seulement.

Donc on a :

A (0;0)
I(1;0)
C(0;1)
B(2;0)

D(-2;1)
et J(1;1/2)

c-Determiner l' abscisse du point M et P :

M et P sont sur l'axe des ordonnées (AC) donc leur abscisse=????


d-En utilisant la colinéarité des vecteurs DM et DI, determiner l' ordonnée m de M

DM(xM-xD;yM-yD) soit DM(0-(-2);y-1) soit DM(2;m-1) car yM=m

DI(1-(-2);0-1) soit DI(3;-1)

2 vect u(x;y) et u'(x';y') sont coli si : x/x'=y/y' soit xy'-x'y=0=0.

On applique à DM et DI : 2(-1)-3(m-1)=0-->tu vas trouver : m=1/3

Donc M(0;1/3)

e- Determiner l' ordonnée p de P

Soit "p" l'ordonnée de P.

Tu écris que les cact DP et DJ sont coli comme on vine de faire pour DM et DI et tu vas trouver p=2/3.

Donc P(0;2/3)

f- Comparer les vecteurs AM, MP, PC en deduire qu' ils sont égaux .

Ces vect sont tous sur la même droite (AC) qui est l'axe des ordonnées donc yAM=yMP=yPC=0. On ne s'occupe donc que de leurs abscisses.

xAM=xM-xA=1/3-0=1/3 donc AM(1/3;0)

xMP=xP-xM=2/3-1/3=1/3 donc MP(1/3;0)

xPC=xC-xP=1-2/3=1/3 donc PC(1/3;0)

Donc AM=MP=PC

A+

[marine62]

d' accord merci je vais me remettre au travail