Propriétés de l'exponentielle...

[Stringer]

salut a tous,
j'aimerais savoir pourquoi en TS on démontre les propriétés de l'exponentielle, par exemple alors qu'on a admis les formules de puissances du collège, comme

merci

[Nightmare]

Salut,

cette propriété que l'on voit au collège est énoncé pour a un entier, ce que le nombre "e" est loin d'être :lol3:

[Stringer]

le problème, c'est que dans les démonstrations, la formule est utilisée pour un a non entier .

Par exemple:



lorsque l'on passse de l'une à l'autre partie de l'égalité , on utilise bien la formule a^b * a^c = a^(b*c), et pourtant e^a n'est pas entier... :mur: :mur:

[Nightmare]

Ce n'est pas pareil, ici l'exposant est entier, et n'est rien d'autre que n fois

[Doraki]

emmm, dans a^(b+c) = a^b * a^c, que a soit entier ou non, on s'en fiche.
C'est plutôt le fait que b et c soient non entiers qui devrait être nouveau, nan ?

En outre, selon la manière dont on définit la fonction exponentielle (genre solution de y' = y qui vaut 1 en 0, ou bien réciproque de ln), le fait que exp(a+b) = exp(a)*exp(b) ne découle pas de la définition.

Si on t'a définit la fonction exp(x) comme étant e^x où e vaut 2.71828-et-des-poussières-et-ne-cherchez-pas-à-savoir-pourquoi-on-a-pris-ce-nombre-là, c'est que ton cours est plutôt mal fait.

[Nightmare]

emmm, dans a^(b+c) = a^b * a^c, que a soit entier ou non, on s'en fiche.
C'est plutôt le fait que b et c soient non entiers qui devrait être nouveau, nan ?

Oui ! c'est ce que j'avais en tête mais pas dans les doigts !

[Stringer]

Doraki, il me semble que plutôt c'est ca :hein:

[Stringer]

donc si j'ai bien compris, les formules du collège sont admises avec des exposants entiers*. Puis on montre qu'elles marchent avec des exposants réels avec l'exponentielle. Et enfin, à l'aide de l'exponentielle et de la fonction ln, on montre qu'elles sont valables pour tout a > 0 et tout exposants réels .
J'ai bon ?

[Keen]

Oui en quelque sorte. Ce que l'on fait au lycée c'est que pour un a>0 on donne une signification plus large à ce que c'est a^x, puis on montre qu'elle a les mêmes propriétés que a^n=a*a*...*a pour n un entier, donc est en quelque sorte une généralisation.