Suite géométrique

[AceVentura]

Bonjour. Je voudrais étudier la convergence de la suite sans utiliser l'écriture sous la forme exponentielle, ni utiliser le critère de d'Alembert. Je dois me ramener à une suite géométrique :
. C'est presque la forme voulue , mais ici j'ai et qui tend vers . Comment faire ?

[Nightmare]

Salut,

je pense que le plus simple est de montrer que à partir d'un certain rang.

Une récurrence fait l'affaire : et . Or donc à partir d'un certain rang et l'hérédité est assurée.

:happy3:

[Finrod]

Essai de prendre

suite géo de para 2
vérifiant

Alors vérifie

Il suffit d'étudier la limite du quotient des deux suites or




Il faut montrer que alors en regardant comme la série de terme général et comme la série de terme général on en déduit par croissance comparé que soit que .

[Nightmare]

Sinon, avec ce que tu as déjà fait :

[n/(n+1)]² tend vers 1 donc est supérieur à 3/4 à partir d'un certain rang, d'ou à partir d'un certain rang N, puis (car u(N) > 0)

:happy3:

[vingtdieux]

Comprends pas on peut voir que cette suite tend vers l'infini quand n tend vers l'infini. J'utilise deux fois la regle de l'hospital pour la forme indeterminée. (et aussi a^x=e^xlna)

[AceVentura]

Ok, je crois que ce qui est attendu ici est ce qu'a dit Nightmare ! Pour vingtdieux, on demande de passer par les suites géométriques, j'y peux rien ...