Combinaisons de sommes

[Keen]

(Si vous n'avez pas envie de lire l'intro, le problème mathématique lui même est au 3 ème paragraphe)
Comme je suis nouveau sur ce forum, je voudrais commencer par saluer les membres, alors bonjour à tous :-). Maintenant que c'est fait, voici mon problème: Voilà déja pas mal d'années que je travaille sur un jeu de rôle papier où le hasard est données par des lancés de dés à 6 faces. Je me suis décidé récemment de faire un calcul systématique des probabilités des combinaisons lancés pour pouvoir mieux équilibrer le jeu ( vu que jusque maintenant je l'ai fait de manière plus ou moins intuitive).
Cependant bien que j'aime beaucoup les dénombrements ( comme tous ce qui est discret en maths d'ailleurs), je suis très mauvais dans cette discipline et donc pour l'instant je n'ai pu traiter que les cas où les calculs étaient très simples et j'ai pu utiliser mes connaissance que j'ai acquis en terminale. Mais je suis resté bloqué sur le problème suivant: Pour esquiver qu'un personnage esquive, le joueur doit lancer sur 4 dés à 6 faces un nombre entre n et 24 (où n est un paramètre qui dépend du personnage). Je suis resté bloqué pendant pas mal de temps sur le calcul, puis j'ai finalement décidé de laisser à ma calculatrice essayer toutes les combinaisons possibles et j'ai obtenu ce que je voulais, mais je suis loin d'être satisfait,car c'est de la triche et en plus je ne comprends pas les résultats, donc voila enfin ce que je voulais savoir:
Étant donné An=[|1,n|] (l'ensemble des naturels entre 1 et n), m et k des nombres naturels, quel est le nombre de combinaisons avec répétitions de k éléments de An, dont la somme vaut m? Autrement dit de combien manières différentes, on peut décomposer un nombre m en somme de k nombres entre 1 et n?

Par ailleurs comme je suis nouveau sur ce forum, j'aimerai m'excuser si j'ai posté ce topic dans une mauvais section et demander au modérateurs de le déplacer, si c'est le cas, merci.

[miikou]

salut

m= 1 + 1 + 1 +1 .... +1

le diviser en somme de k nombres c'est en realité placer k-1 barres; exemple

m = 7
k= 3


1+1 | +1+1+1 | +1 +1
2 + 3 + 2

Il y a k-1 parmis m facons

[Keen]

Salut. Merci pour ta réponse rapide. J'aime bien ta solution, qui est intuitive et me parait assez élégante, mais malheureusement ne répond pas à mon problème :-( .
En effet premièrement je veux que les nombres que je somme ne dépassenet pas un certain entier n (qui à priori peut être inférieur strict à l'entier m) et deuxièmement il me faut des combinaisons et non des permutations, c'est à dire que l'ordre ne compte pas pour moi. Ainsi les décompositions de 5 en 1+2+2 , 2+1+2 et 2+2+1 sont identiques pour moi, alors qu'en placant les trois barres, cela donnerait trois différentes possibilités: 1|1+1|1+1 , 1+1|1|1+1 et 1+1|1+1|1

[miikou]

salut,

j'avais mal compris en effet.

tu veux un truc plus petit que n :
alors il suffit dapplique ma methode pour 1, 2 ... n

pour le pb de répetition tu constates qu'en placant les k-1 barres par exemples on obtient k "lots" comme voulu, il ya a donc pour k! repetitions possibiles