Comparaison de suites

par **AceVentura** » 04 Juin 2010, 15:45

Bonjour,

toujours des petites questions sur les suites.
(i) Je veux prouver que si deux suites réelles

et

convergent respectivement vers les réels

et

, et s'il existe un

tel que

, alors

.

Preuve :

Donc dès que

, on a

et après je ne vois pas comment avoir l'inégalité avec

!

(ii) Je souhaite prouver le théorème d'encadrement : si à partir de

,

et si

, alors

.

Preuve :
Même chose, dès que

on a

et donc en particulier |

. Est-ce correct ?

Merci encore !

par **Ben314** » 04 Juin 2010, 15:53

Pour le i), (en prenant

) tu as montré que :

c'est à dire

ce qui prouve que

(la contraposée est triviale)

Pour le ii), c'est O.K.

par **AceVentura** » 04 Juin 2010, 15:59

Ben314 a écrit: c'est à dire ce qui prouve que (la contraposée est triviale)

Pourquoi :hein:

par **Finrod** » 04 Juin 2010, 19:28

Parce que c'est vrai pour tout

strictement positif.

Par contraposée si

est strictement positif, il existe un

positif, par ex

plus petit que

.

par **AceVentura** » 04 Juin 2010, 19:42

Merci beaucoup

(désolé Ben, j'ai mal interprété le "la contraposée est triviale")