MatrIce de passage

[coachedwin]

Bonjour, excusez de déranger, mais je fais face a un problème:
j'ai m(a,b)=
(a,b,b)
(b,a,b)
(a,b,a) en tant que matrice,
je dois montrer quelle est semblable a une matrice diagonale, c'est a dire dans ce cas, expliciter P la matrice de passage telle que P^-1 .M(a,b).P soit diagonale, pouvez-vous m'aider svp, je bloque la.
Merci.

[girdav]

Salut,
as-tu démontré que la matrice est diagonalisable?

[Ericovitchi]

le procédé classique est de trouver les valeurs propres de la matrice, puis les vecteurs propres que vont former cette base dans laquelle la matrice est diagonale, et donc la matrice de passage, etc..

Pour info le déterminant det (A-xI) peut se mettre sous la forme
(a-b-x) (a²-2 a x-b²-b x+x²) d'où a+b une première valeur propre, ....

[coachedwin]

Problème, je suis en sup, donc j'ai montre quelle est diagonalisable, mais je ne peux pas utiliser les valeurs propres...
En revanche, je pense, même si ce n'est pas dit que je dois utiliser la matrice de passage de la base cannonique de IR^3 vers la base (-1,1,0),(-1,0,1),(1,1,1), car elles sont utilisées ailleurs dans lexo, mais je ne sais pas si cela est valable.

[coachedwin]

Ça y est, j'ai trouve p
(-1,-1,1)
(1 ,0 ,1)
(0 ,1 ,1)
P^-1
(1,-2,1)
(-1,-1,2)
(1,1,1)
le tout divise par 3
la matrice diagonale donne sur sa diagonale
b-a, a-b, 2b+a.
Et de la comment expliciter m(a,b)^n en fct de I et J en assumant m(a,b)= aI+bJ??

[Finrod]

Regarde par exemple pour n=2 , si tu note D la diagonale



Il ne reste que les P du bord.