La sémantique de le la fonction factorielle?

[IdC]

Bonjour,

j'aimerai savoir le but ou la sémantique de la fonction factorielle?

Merci d'avance!

[greg78]

Bonjour,

le but de la notation factorielle c'est déjà de simplifier l'écriture. C'est quand même plus simple à écrire que n(n-1)...1.

Sinon, à quoi ça sert ? Essentiellement en combinatoire (n! facons de permuter n éléments)

[Nightmare]

Salut,

Ce n'est qu'une notation, pas vraiment un "nouveau concept mathématique". Elle est introduite par C. Kramp (Cf Wikipédia) et a commencé à intéressé les mathématiciens comme Stirling ou De Moivre non pas pour sa relation avec la combinatoire mais pour son comportement asymptotique et ses relations étroites avec la fonction Gamma.

[IdC]

salut, je vous remercie pour vos réponses, en fait pour ce qui est du combinatoire, j'ai à démontrer ceci:

si j'ai par exemple un mot: "success", avec taille du mot=7; j'ai 3 occurrences de la lettre 's', 2 occurrences de la lettre 'c', 1 occurrence de 'u' et une occurrence de 'e', alors j'aurais 7!/3!*2!*1!*1! façons d'ordonner le mot "success" au lieu de 7! ;

donc j'ai démontrer que la complexité de façons d'ordonner un mot de taille N est de 7!/produit(ni!) au lieu de N!, avec ni: le nombre d'occurrences de la lettre i.

Merci d'avance pour votre aide.

[busard_des_roseaux]

l'idée, c'est de lister les n-listes d'éléments deux à deux distincts
exemple (n=4)

a b c1 c2
a b c2 c1
a c1 b c2
a c2 b c1
...
soit 4! listes différentes et ensuite de confondre deux ou plusieurs éléments
des listes (ils cessent d'être distincts)
par exemple c1=c2=c
de manière, en recomptant les listes (distinctes),
de pouvoir diviser 4! par 2!

[IdC]

l'idée, c'est de lister les n-listes d'éléments deux à deux distincts
exemple (n=4)

a b c1 c2
a b c2 c1
a c1 b c2
a c2 b c1
...
soit 4! listes différentes et ensuite de confondre deux ou plusieurs éléments
des listes (ils cessent d'être distincts)
par exemple c1=c2=c
de manière, en recomptant les listes (distinctes),
de pouvoir diviser 4! par 2!

j'ai pas compris :girl2:

[beagle]

mot de n lettres,
tu comptes toutes les permutations, c'est n!

ensuite dans tes lettres doubles, triples,
tu les as ainsi comptées dans n! comme si elles étaient différentes,
des s sont s1, s2, s3,
ou bien tu leur mets de la couleur, s rouge, s vert, s noir
Pour le moment tu les as dans n! comme des éléments différents.

Maintenant pour une combinaison donnée,
...s1..s2...s3..
où les points. sont d'autres lettres abc...
cette combi est en double avec je change pas les lettres abc,...
mais où j'inverse, je permute les s
...s2..s3...s1..
la mème combi fait doublon avec
...s2..s1...s3..
le nombre de combinaisons en trop est 3! ici
cela serait ni! s'il y avait ni s

idem il faudra enlever les combinaisons en trop ici d'une autre lettre 4! si la lettre est présente 4 fois,
1! est très comique si une lettre représentée en 1 seul exemplaire,...

[IdC]

Merci beagle, je comprends mieux maintenant :we:

Merci à tous.