Géométrie espace: Points coplanaires,plans, intersections (...)

[Agathe145]

Bonsoir! :)


Je ne comprends pas la géométrie dans l'espace!
. Comment savoir si 4 points sont coplanaires?
. Comment savoir si un plan et une droite sont sécants?

Je n'arrive pas non plus à déterminer l'intersection de deux plans et à faire la démonstration.. :/

J'espère que vous pourrez m'aidez..
Bonne soirée! :)

Agathe.

[Finrod]

Essai de prendre trois des 4 points et de trouver l'équation du plan engendré. Si le quatrième vérifie cette équation, il est dans le même plan.

Pour la droite et le plan, il suffit de regarder leur direction, i.e. leur équation sans le terme constant.
Si un point de la droite ne vérifie pas l'équation du plan, celle ci n'est pas parallèle au plan donc le coupe. Si un point de la droite la vérifie, alors la droite est parallèle au plan. Donc, il y a deux possibilités, soit la droite est incluse dans ce plan et donc le coupe (vérification avec l'équation avec second membre constant), soit elle n'est pas incluse et ne coupe pas le plan.

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Si tu prends 3 points distincts, ceux-ci définissent un plan, il suffit de vérifier que le 4ème est bien sur ce plan pour montrer que les 4 points sont coplanaires.
Ou à l'aide des vecteurs, par exemple : soient A,B et C les trois points on a alors et sont des vecteurs du plan et si on arrive a montrer que est une combinaison de et de alors est aussi un vecteur du plan et donc D appartient au plan.

Si l'on a un plan et une droite, soit cette droite est inclue dans le plan, soit elle est parallèle et ne coupe jamais le plan, soit elle coupe le plan en un point que l'on peut déterminer. Il suffit donc de déterminer ce point pour montrer que la droite et le plan sont sécants.

Deux plans sont soit confondus, soit parallèles soit sécant et leur intersection est une droite ... d'ailleurs en géométrie dans l'espace un plan est toujours déterminer par deux équations (de droites) ...

[gigamesh]

Deux plans sont soit confondus, soit parallèles soit sécant et leur intersection est une droite ... d'ailleurs en géométrie dans l'espace un plan est toujours déterminer par deux équations (de droites) ...

Remettons la phrase dans l'ordre : dans l'espace une droite est déterminée par deux équations de plans. Ou bien on donne son équation paramétrique, parfois.

Ceci dit il faudrait :
* que tu nous dise dans quelle classe tu es histoire qu'on sache quels outils tu as à utiliser
* que tu nous donnes les énoncés sur lesquels tu travailles, sinon tu recevras des bons conseils, mais beaucoup trop généraux pour être utiles

[Agathe145]

Merci!

Je suis en 2nde, c'est surement pour ça que je ne comprends pas certains termes de vos messages..!

Je vais vous donner des exemples d'exercices, .. ce sera + facile
Déjà, j'ai vu la notion de "points coplanaires", droites sécantes, plan/droites sécants , intersection des plans, .. Je n'arrive d'ailleurs pas à déterminer l'intersection de deux plans et à faire sa démonstration..

1er exemple ABCDEFGH est un cube. N est le centre de la face ABCD
M est le milieu de [DC], Q est le centre de la face EFGH, P est le centre de la face BCGF.

. Le plan et la droite suivants sont-ils sécants? (Et justifier! )
Déjà un plan et une droite sont sécants à quelles conditions? Quand la droite coupe le plan..?

(ABC) et (DH) Vu comme ça.. On pourrit dire <que non. Mais un plan est illimité : Si je prolonge AC,AB et CB cela va couper la droite :/

(DBH) et (NF) oui.

(EFG) et (MQ) ou Le plan (EFG) c'est le même que ( EHGH) qui lui coupe la droite

(ABE) et (DG) non

(MNQ) et (DH) Non. (DH) // (NQ) donc 'DH)//(MNQ)

(EHQ) et (MP) je sais pas vraiment..

J'ai vraiment du mal à voir tout ça..

je vous remercie
agathe

[Arnaud-29-31]

Remettons la phrase dans l'ordre : dans l'espace une droite est déterminée par deux équations de plans.

Mdr ^^ la honte, y'a des soirs il vaut mieux ne pas poster
Bien sur c'était l'inverse qu'il fallait comprendre ...

[Agathe145]

L'intersection d'une droite avec un plan est un point.. J'y ait même pas "pensé " en faisant l'exercice..
pff. .. Je comprends plus rien :/

[mito94]

si tu ne voit pas dans l'espace ( quoi que pas besoin de beaucoup voir mais des fois sa peu aider) , alors fait un dessin d'un plan ( un peu comme un parrallelogramme pas fermer en haut ) ta du en faire en cours . Et tu doit savoir que il n'existe pas de vecteur directeur d'un plan , c'est un vecteur normal c'est a dire qu'il coupe perpendiculairement ton plan . une droite a un vecteur directeur et un plan a un vecteur normal . Apres si une droite coupe ton plan elle est forcement pas dedans déja . Aprés aide toi de ton énoncer on te donne soit des points soit des equations et aprés c'est comme tout . Quand tu as deux droites et que tu veux trouver leur point d'intersection tu fait un systeme avec l'une égale l'autre . bah inspire toi de cela