Probleme de fonction

[lolovip01]

Bonjour a tous ! comment allez vous ? moi ça va
J'ai juste un léger probleme en maths.. à cause d'un exercice tordu a mon gout...

Pouvez vous m'aider ?!

Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de jus de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
- 1 litre de jus de pommes a cidre revient à 0,40 € ;
- 1 litre de jus de pommes sucrées revient a 0,80 €.

On effectue les mélanges suivants :
- 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l'autre jus.
- 2eme mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l'autre jus.

1. Quelles valeurs peut prendre x ?
2. On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a / Déterminer y et z en fonction de x.
Entre quelles valeurs ces prix varient-ils ?

b / Pour quelle valeur de x ces prix sont-ils égaux ?

c / Montrer que z / y = - 1/2 + 375 / x + 150.

d / Entre quelles valeurs extrêmes est compris le rapport de prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange ?

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Vouala.. il est terminé lol moi je n'arrive vraiment pas à avancer.. merci a tous d'avance ! gros bisous

[yvelines78]

bonjour,

mélange 1
encadrement de x : 0<=x<=150
soit x le nombre de l de jus de pommes sucrées et 150l le volume du fut
le nombre de l de pomme à cidre est alors : 150-x
le prix de revient pour 150 l est 0.8x+(150-x)0.4
le prix de revient pour un l est :
y=[0.8x+(150-x)0.4]/150=(0.4x+60)/150


mélange 2
0<=x<=300
z=[0.4x+(300-x)0.8]/300=(-0.4x+240)/300

pour le mélange 1 l'encadrement de x est :
0<=x<=150
pour rechercher l'encadrement de y, on transforme l'encadrement en multipliant , en additionnant, en divisant les 2 inégalités
0<=0.4x<=150*0.4
60<=0.4x+60<=150*0.4+60
60/150<(0.4x+60)/150=y<=(150*0.4+60)/150
0.4<=y<=0.8

pour le mélange 2 l'encadrement de x est :
de même pour 0<=x<=300
0=>-0.40x=>300*-0.4
0.8=>z=>0.4

[lolovip01]

oulala.. vous pouvez me donner plus de précision svp ? parce que je ne veux pas recopier bétement, je veux comprendre.. mais là c'est dur pour moi !

mais merci beaucoup beaucoup déja !

[yvelines78]

j'ai rajouté des explications plus haut

2b)
(0.4x+60)/150=(-0.4x+240)/300
x=100
les prix de revient au l sont égaux quand x=100 l

2c)
z/y=[(-0.4x+240)/300]/(0.4x+60)/150

z/y=[(-0.4x+240)/300]*150/(0.4x+60)=(-1/2)*0.4(x+600)/0.4(x+150)
z/y=-1/2*(x+600)/(x+150)

je n'arrive pas à mieux

2d) encadrement de z/y
pour que y soit défini 0<=x<=150
0+150<=x+150<=150+150
150<=x+150<=300
1/150=>1/x+150=>1/300
375/150=>375/x+150=>375/300
-1/2+ 375/150=>-1/2 +375/x+150=>-1/2 +375/300
2=>z/y=>0.75