Bonsoir,
Si tu prends 3 points distincts, ceux-ci définissent un plan, il suffit de vérifier que le 4ème est bien sur ce plan pour montrer que les 4 points sont coplanaires.
Ou à l'aide des vecteurs, par exemple : soient A,B et C les trois points on a alors
et
sont des vecteurs du plan et si on arrive a montrer que
est une combinaison de
et de
alors
est aussi un vecteur du plan et donc D appartient au plan.
Si l'on a un plan et une droite, soit cette droite est inclue dans le plan, soit elle est parallèle et ne coupe jamais le plan, soit elle coupe le plan en un point que l'on peut déterminer. Il suffit donc de déterminer ce point pour montrer que la droite et le plan sont sécants.
Deux plans sont soit confondus, soit parallèles soit sécant et leur intersection est une droite ... d'ailleurs en géométrie dans l'espace un plan est toujours déterminer par deux équations (de droites) ...