Bien le bonjour! Loin d'être une lumière, je requières donc les vôtres pour des questions un peu bêtes, qui me viennent régulièrement (je suis pas vraiment un matheux, mais la curiosité c'est toujours bien hein?). Je me dis qu'à force de saouler mes potes et les profs, je vais me faire tuer... Et pis ici, ça doit brasser pas mal de type de gens, donc de quoi avoir plein plein de questions différentes^^.
Evidement, il ne s'agit pour l'instant que de questions qui se posent en ce moment, mais j'en es bin d'autres, je passerais donc régulièrement (mais pas forcément fréquemment :we: ) pour poser d'autres trucs du genre.
Dernier détails : certaines questions aurons surtout l'aire d'idées plus ou moins farfelues... Dans ce cas là, la question sous-entendue est :"est ce que sa marche? Si oui, sous qu'elle forme cela à déjà été inventé avant, sinon pourquoi".
Encore un détail de plus (ça finit jamais?) : pensez à citer la question à laquelle vous répondez avant, parce que sinon, je vais m'y perdre^^.
Mais trève de blabla, feux! :
-Soit A et B deux ensembles de propriétés. Si A=>B, alors on peut toujours dire que AB+D avec D étant les informations non utilisé pour prouver B.
Autrement dit, on peut toujours transformer une implication en équivalence, pour peux que l'on cerne bien ce qui est "perdue"...
D'où découle une question "pratique" : pourquoi a ton des démonstrations en équivalence? Certes, cette formulation est plus lourde, mais elle est bien moins source d'erreur...
-Soit A et B toujours les mêmes, de même que D. Si je montre que A ne peut suffire à démontrer quelque chose, alors B ne le peux certainement pas... Evidement. Et même chose si B+D ne suffit pas...
Dans ce cas là, on peut très bien imaginer une "mathématique de l'information", qui se concentre sur les ensemble de propriété, et considère les démonstrations comme des fonctions surjective... Ma question est de savoir si cette mathématique n'est elle pas tout simplement celle de la logique du point de vue ensembliste...
-Quelqu'un pourrait il m'expliquer les tenseurs d'une façon logique? Parce que bon... J'en es pas besoin, mais ça me titille assez fortement... Ou ien sûre me donner un lien vers un cours quelconque (et pas wiki... Je l'es lu :il est claire, mais ne suffit pas).
-Pour décrire des fonction multi-linéaire, on peut à priori faire des structures particulières de matrices... En fait, un cube peut être vu comme une matrice de vecteur. De même, un hypercube peut être vu comme une matrice contenant en lieux et place de scalaires de zolies petites matrices, etc etc... On remarque au passage la possibilité de faire des matrices à structure non uniforme (comprendre que si on fait une grille avec dans chaque case en nombre, certains ensembles de cases sont mes "scalaires", ces "super case" formant ma matrice initiale).
Ainsi, on pourrait voir un classique sudoku 9X9 comme une matrice 3,3,3,3... On m'a dit que cette idée se raproche des tenseurs... Mais comment?
-Le théorème d'incomplétude de Göbel ('fin si je me trompe pas... En gros le truc qui dit qu'un ensemble d'axiome cohérent n'est pas complet) nous dit que certains trucs sont vraies mais pas démontrable...
Le problème, c'est qu'à priori, un problème dans un paradigme ne peut certainement pas être reliée à un autre problème dans un autre paradigme...
Pourtant si je pose un problème, physique par exemple,et que je le reformule dans deux systèmes de paradigmes différents (disons l'un dans le domaine des maths classiques que je connais et l'autre... bein je sais pas^^), il est possible d'avoir une solution dans l'un et pas dans l'autre? Je sent que le raisonnement est faible, mais même en l'étayant, je ne vois pas la faille...
-Cela amène aussi une autre question : existe t-il une mathématique basé sur d'autres axiomes que ceux classiques (dont je n'es même pas la liste... Snif...) pour résoudre ces problèmes "inrésoluble"?
-De même, ne peut t-on pas supposer un paradigme ou deux affirmations sont contradictoire, mais qui, à part cette contradiction "controlé" n'en a pas d'autre? Une façon de tomber sur un paradigme complet...
-Peut on me donner un espace vectorielle qui ne peut être pris pour faire un espace affine? (quelque soit l'espace vectorielle de direction du-dit espace affine... Sinon se serait trp facile :we: ).
-On sait que C (ensemble des complexe, je sais pas comment on fait le C bizarre des ensemble sur le clavier... ) a des éléments qui ne sont pas ordonnés... Cependant, a et b sont ordonné.
Et de même, on peut définir un ordre par rapport à la distance à un point fixe (disons 0), sauf que là, il y aura plein de nombres "égaux"...
On peut aussi imaginer deux points "fixes" bien choisie, de telle sorte que ls seuls points "égaux" soit sur la droite des réelles pures... Et dans ce cas là, n'y aurait il pas une solution?...
Mais surtout, ma question est la suivante : n'est il pas possible de définir une relation d'ordre arbitraire, ou même une relation de "double ordre" (par rapport à a et b pour z=a+ib, j'ai un a plus gros, mais un b plus petit, etc etc), qui aurait le mérite de simplifier bien des choses? Je pense ici surtout à un point de vue géométrique.
-A quoi peut servir une représentation de la 4éme dimension?
-Combien y a t il de représentation de ces super dimension? Perso, j'ai fais un truc basé sur un code-couleur... Mais bon...
Pasi, pour les autres ça attendra... Déjà, faut que je m'en rapelle^^.
Questions (d'un) débile(s)
16 messages
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par Pafapafadidel » 25 Mai 2010, 04:25
Je ne m'y connais pas forcément assez sur tous les sujets que t'aborde, mais je peut au moins donner mon avis.
Pour ton histoire de A implique B+D, c'est vrai et bien joli, mais tout le probleme réside justement a trouver D, ce que tous les mathématiciens s'acharnent de faire systématiquement des qu'on a une implication. A mon avis le probleme de voir sa comme des fonctions surjectives sur l'ensemble des propriétés est que cet "ensemble" n'est pas un ensemble justement... On ne peut donc pas parler de fonction surjective par exemple.
Que veut tu dire par espaces vectoriel qui ne peut etre pris pour espace affine? Un espace vectoriel est un espace affine, donc sa risque d'etre compliqué.
Pour la relation d'ordre sur C, on peut en mettre et d'ailleurs il en existe pleins (les relations lexicographique et antilexicographique, par exemple), mais le probleme de ces relations (et de toute relation d'ordre sur C) est qu'elle sont incompatibles avec la structure de corps de C. En gros, elles ne servent a rien.
Une représentation de la 4eme dimension peut aider a travailler en 4eme dimension j'imagine. Apres tu peut toujours t'amuser a trouver pleins de représentations de autant de dimensions que tu veut, mais passé la 7eme sa risque de plus etre tres clair sur une feuille de papier...
D'ou la question: est ce que sa sert? Ton code couleur, par exemple, est ce qu'il met bien en évidence des relations géométriques?
Représenter la 3D sur une feuille 2D, c'est bien mais pas toujours pratique, on a du mal a voir l'orthogonalité par exemple. Alors la 4D sur une feuille 2D, sa doit etre encore plus le bordel.
Pour ton histoire de A implique B+D, c'est vrai et bien joli, mais tout le probleme réside justement a trouver D, ce que tous les mathématiciens s'acharnent de faire systématiquement des qu'on a une implication. A mon avis le probleme de voir sa comme des fonctions surjectives sur l'ensemble des propriétés est que cet "ensemble" n'est pas un ensemble justement... On ne peut donc pas parler de fonction surjective par exemple.
Que veut tu dire par espaces vectoriel qui ne peut etre pris pour espace affine? Un espace vectoriel est un espace affine, donc sa risque d'etre compliqué.
Pour la relation d'ordre sur C, on peut en mettre et d'ailleurs il en existe pleins (les relations lexicographique et antilexicographique, par exemple), mais le probleme de ces relations (et de toute relation d'ordre sur C) est qu'elle sont incompatibles avec la structure de corps de C. En gros, elles ne servent a rien.
Une représentation de la 4eme dimension peut aider a travailler en 4eme dimension j'imagine. Apres tu peut toujours t'amuser a trouver pleins de représentations de autant de dimensions que tu veut, mais passé la 7eme sa risque de plus etre tres clair sur une feuille de papier...
D'ou la question: est ce que sa sert? Ton code couleur, par exemple, est ce qu'il met bien en évidence des relations géométriques?
Représenter la 3D sur une feuille 2D, c'est bien mais pas toujours pratique, on a du mal a voir l'orthogonalité par exemple. Alors la 4D sur une feuille 2D, sa doit etre encore plus le bordel.
par Finrod » 27 Mai 2010, 13:01
-Soit A et B deux ensembles de propriétés. Si A=>B, alors on peut toujours dire que AB+D avec D étant les informations non utilisé pour prouver B.
Autrement dit, on peut toujours transformer une implication en équivalence, pour peux que l'on cerne bien ce qui est "perdue"...
En pratique, c'est souvent le cas.
D'où découle une question "pratique" : pourquoi a ton des démonstrations en équivalence? Certes, cette formulation est plus lourde, mais elle est bien moins source d'erreur...
A heut niveau, on démontre les équivalences par double implication et très rarement directement, lorsque le cas est simple.
-Soit A et B toujours les mêmes, de même que D. Si je montre que A ne peut suffire à démontrer quelque chose, alors B ne le peux certainement pas... Evidement. Et même chose si B+D ne suffit pas...
Dans ce cas là, on peut très bien imaginer une "mathématique de l'information", qui se concentre sur les ensemble de propriété, et considère les démonstrations comme des fonctions surjective... Ma question est de savoir si cette mathématique n'est elle pas tout simplement celle de la logique du point de vue ensembliste...
Je ne sais pas... Mais à mon avis c'est l'idée et la théorie de la logique fait juste ça plus proprement.
-Cela amène aussi une autre question : existe t-il une mathématique basé sur d'autres axiomes que ceux classiques (dont je n'es même pas la liste... Snif...) pour résoudre ces problèmes "inrésoluble"?
Il y a toujours le choix. On peut travailler avec ou sans l'axiome du choix par exemple. Il y a d'autres axiomes dans le même cas.
-Peut on me donner un espace vectorielle qui ne peut être pris pour faire un espace affine? (quelque soit l'espace vectorielle de direction du-dit espace affine... Sinon se serait trp facile :we: ).
? ... un espace affine, c'est un point plus un espace vectoriel.
-On sait que C (ensemble des complexe, je sais pas comment on fait le C bizarre des ensemble sur le clavier... ) a des éléments qui ne sont pas ordonnés... Cependant, a et b sont ordonné.
On fait le C bizarre avec les balise
Et de même, on peut définir un ordre par rapport à la distance à un point fixe (disons 0), sauf que là, il y aura plein de nombres "égaux"...
Ben oui mais on peut les différencier par leur argument car
-A quoi peut servir une représentation de la 4éme dimension?
On vit en 4 dimension si on prend le temps en compte.
Pasi, pour les autres ça attendra... Déjà, faut que je m'en rapelle^^.
Tu te poses des questions de très haut niveau pour la plupart. J'en ai laissé plus de la moitié de côté car je ne connaissait pas le sujet.
par Pasi » 28 Mai 2010, 08:36
Tu te poses des questions de très haut niveau pour la plupart. J'en ai laissé plus de la moitié de côté car je ne connaissait pas le sujet.
Lorsque l'on ne connait pas son sujet réellement à fond, comme moi, on a tendance à poser des questions mal formulée, usant de concepte de façon flou, cela ne simplifie pas la vie pour répondre à ces questions... Par ailleurs, certaines questions ne sont pas non plus "de mon niveaux", mais elle se base sur des réflexions sur ces domaines qui m'ont permis de m'informer dessus... Mais rien de si méchant.
Sinon, je suis en L2 math.
Citation:
-Soit A et B deux ensembles de propriétés. Si A=>B, alors on peut toujours dire que AB+D avec D étant les informations non utilisé pour prouver B.
Autrement dit, on peut toujours transformer une implication en équivalence, pour peux que l'on cerne bien ce qui est "perdue"...
En pratique, c'est souvent le cas.
Justement, je m'interroge sur l'aspect ensembliste : est ce toujours le cas? A priori oui... Mais pour cela il me faudrait quelqu'un qui connaisse.
A heut niveau, on démontre les équivalences par double implication et très rarement directement, lorsque le cas est simple.
Beaucoup de théorème sont "juste des implications : ainsi, soit E un ensemble et A un ensemble fermée bornée,
si dimE<+(l'infinie), alors A est compact.
Il s'agit d'une implication... Mais dans ce cas très précis par exemple comment formuler un D qui permette d'avoir l'équivalence.
La vision ensembliste de la logique (introduite par Göbel je crois justement) permet d'avoir des trucs plus propres... Mais comme j'ai pas de bouquin sur le sujet... Tien d'ailleurs, si quelqu'un en a un?
? ... un espace affine, c'est un point plus un espace vectoriel.
Un espace affine est un ensemble munie d'un ensemble vectorielle direction. Ainsi
Ou alors, on peut démontrer que soit un espace affine E de direction V, espace vectorielle, celui-ci est isomorphe (c'est le bon terme pour le "en gros égale" qui signifie une structure similaire?) à un espace de structure espace vectorielle?
Il y a toujours le choix. On peut travailler avec ou sans l'axiome du choix par exemple. Il y a d'autres axiomes dans le même cas.
Voui, j'en est entendue parler... La question est de savoir si ce "changement d'axiome" suffit à couvrir l'ensemble des problématique mathématique sensé être vraie mais indémontrable?
On vit en 4 dimension si on prend le temps en compte.
Mais notre perception du temps est plus ou moins linéaire... Et quand je vois les quadriques (cône à 4 dimension), que l'on projète dans la 3 dès avec des "plan" en 3D où le temps est fonction des 3 autres dimensions... Notre vision du temps peut ici être comparé ( si l'on considère x et y comme l'espace et z comme le temps) ,comme une ensemble de plan Pz avec x et y fixé et z libre... Quand on commence à manipuler le temps d'une autre façon...
Pour la relation d'ordre sur C, on peut en mettre et d'ailleurs il en existe pleins (les relations lexicographique et antilexicographique, par exemple), mais le probleme de ces relations (et de toute relation d'ordre sur C) est qu'elle sont incompatibles avec la structure de corps de C. En gros, elles ne servent a rien.
Merci^^, c'est bien ce qu'il me semblait.
Pour ton histoire de A implique B+D, c'est vrai et bien joli, mais tout le probleme réside justement a trouver D, ce que tous les mathématiciens s'acharnent de faire systématiquement des qu'on a une implication. A mon avis le probleme de voir sa comme des fonctions surjectives sur l'ensemble des propriétés est que cet "ensemble" n'est pas un ensemble justement... On ne peut donc pas parler de fonction surjective par exemple.
Tu en es sûre? Je veux dire, je ne connais pas la logique ensembliste (d'où ces questions), mais cela semble très rigoureux, donc il semblerait que l'on puisse bien voir les ensembles de propriété... Comme des ensembles justement^^.
Mais si tu es affirmatif, alors re-ok merci^^.
Note que bien souvent, ce D n'est pas recherché... Simplement parce qu'il alourdit le théorème pour rien, ce qui couterais du papier, et beaucoup de ces "D" ne sont pas forcément difficile à trouver... Cependant, une présenation standardisé des démonstrations basé sur la logique "dernier crie" (même si elle est dans le cas présent en fait assez ancienne) me semblerait meilleurs... Et beaucoup moins sujet à l'erreur.
En gros, oui ça coute du papier, mais il me semble que cela clarifie les choses... D'où ma question : n'y a t-il pas d'autres raisons que la flemme?
Une représentation de la 4eme dimension peut aider a travailler en 4eme dimension j'imagine. Apres tu peut toujours t'amuser a trouver pleins de représentations de autant de dimensions que tu veut, mais passé la 7eme sa risque de plus etre tres clair sur une feuille de papier...
D'ou la question: est ce que sa sert? Ton code couleur, par exemple, est ce qu'il met bien en évidence des relations géométriques?
Représenter la 3D sur une feuille 2D, c'est bien mais pas toujours pratique, on a du mal a voir l'orthogonalité par exemple. Alors la 4D sur une feuille 2D, sa doit etre encore plus le bordel.
Justement, on a tendance à tout faire en terme non géométrique : c'est beaucoup plus simple en définitif... C'est d'ailleurs pour cela que je pose ma question... Une représentation de la 4D, même bien foutue (et je prétend pas que ici c'est la cas), ne peut tout simplement pas aider en terme de calcule, parce que l'on arrive de toute façon dans un domaine contre-intuitif...
Je me place plus du points de vue math à usage direct du coup... Y a t-il un usage pédagogique par exemple.
Tien une autre "question" ou plutôt une clarification :
Dans le cadre des intégrales curvilignes, on a les égalités que l'on dit il me semble de Green-Riemann... Bein je ne les comprend pas. Je peux les appliquer, mais je ne comprend pas pourquoi le sens direct (ou indirect) de la fonction de paramétrage influe sur les signe, et pourquoi x et y ne sont pas symétriques...
Pasi, ya un topique où l'on explique comment faire les signe mathématique en détaille? (genre celui de l'intégrale...).
par Finrod » 28 Mai 2010, 14:49
Je sais pas si je vais tout lire, mais je vais répondre à qq trucs.
Donc déjà E est une espace vectoriel normé, pas un ensemble.
La prop c'est Si E est de dim finie, les fermé bornés sont compacts.
Ce que tu cherches c'est la réciproque. En fixant la norme ça doit marcher. Car en dimension infinie, je sais que pour certaines normes (peut être aucune, je sais plus, c'est loin tout ça), la boule unité fermée n'est jamais compacte.
(si qq qui fait de l'analyse fonctionnelle passe par là)
pas très clair tout ça. Alors déjà c'est un espace vectoriel sans "lle" à la fin. C'est moins sexy, mais les matheux sont comme ça...
Donc un espace vectoriel est un toujours espace affine. PLus précisément, un espace affine pointé (où l'on choisi arbitrairement un point de base) est un espace vectoriel (l'esp une fois pointé est iso à l'ev qui définit sa direction.
La suite, c'est la géométrie projective. Ca devrait te plaire mais je crains la salve de question qui en suivra ^^
On est bien en train de parler d'algèbre linéaire. Quel que soit la dimension, 1, 4, n c'est toujours linéaire.
Et on ne peut pas faire mieux que des projections actuellement pour dessiner la dim 4.
Il y a un chercheur en logique à Nice que j'ai vu brièvement une fois. Il travaillait avec une catégorie différente de celles des ensembles. Commence par regarder un peu la théorie des catégories, c'est toujours utile.
Il y a, oui. Un des membres l'a en signature. sinon il doit être en annonce qq part sur le forum.
Beaucoup de théorème sont "juste des implications : ainsi, soit E un ensemble et A un ensemble fermée bornée,
si dimE<+(l'infinie), alors A est compact.
Il s'agit d'une implication... Mais dans ce cas très précis par exemple comment formuler un D qui permette d'avoir l'équivalence.
Donc déjà E est une espace vectoriel normé, pas un ensemble.
La prop c'est Si E est de dim finie, les fermé bornés sont compacts.
Ce que tu cherches c'est la réciproque. En fixant la norme ça doit marcher. Car en dimension infinie, je sais que pour certaines normes (peut être aucune, je sais plus, c'est loin tout ça), la boule unité fermée n'est jamais compacte.
(si qq qui fait de l'analyse fonctionnelle passe par là)
Ou alors, on peut démontrer que soit un espace affine E de direction V, espace vectorielle, celui-ci est isomorphe (c'est le bon terme pour le "en gros égale" qui signifie une structure similaire?) à un espace de structure espace vectorielle?
pas très clair tout ça. Alors déjà c'est un espace vectoriel sans "lle" à la fin. C'est moins sexy, mais les matheux sont comme ça...
Donc un espace vectoriel est un toujours espace affine. PLus précisément, un espace affine pointé (où l'on choisi arbitrairement un point de base) est un espace vectoriel (l'esp une fois pointé est iso à l'ev qui définit sa direction.
La suite, c'est la géométrie projective. Ca devrait te plaire mais je crains la salve de question qui en suivra ^^
Mais notre perception du temps est plus ou moins linéaire...
On est bien en train de parler d'algèbre linéaire. Quel que soit la dimension, 1, 4, n c'est toujours linéaire.
Et on ne peut pas faire mieux que des projections actuellement pour dessiner la dim 4.
Tu en es sûre? Je veux dire, je ne connais pas la logique ensembliste (d'où ces questions), mais cela semble très rigoureux, donc il semblerait que l'on puisse bien voir les ensembles de propriété... Comme des ensembles justement^^.
Il y a un chercheur en logique à Nice que j'ai vu brièvement une fois. Il travaillait avec une catégorie différente de celles des ensembles. Commence par regarder un peu la théorie des catégories, c'est toujours utile.
Pasi, ya un topique où l'on explique comment faire les signe mathématique en détaille? (genre celui de l'intégrale...).
Il y a, oui. Un des membres l'a en signature. sinon il doit être en annonce qq part sur le forum.
par Benjamin » 28 Mai 2010, 15:01
Finrod a écrit:Pasi a écrit:ya un topique où l'on explique comment faire les signe mathématique en détaille? (genre celui de l'intégrale...).
Il y a, oui. Un des membres l'a en signature. sinon il doit être en annonce qq part sur le forum.
Voir cette page.
par Doraki » 28 Mai 2010, 15:27
Si A => B
Alors A <=> A et B. Voilà tu peux transformer tous tes théorèmes en équivalences.
Donc "trouver D" c'est un peu flou et mal posé.
Une question appropriée à la place c'est "trouver le D le plus faible possible".
C'est à dire, "sous quelles hypothèses peut-on montrer B=>A"
Je suis pas sûr qu'il existe tout le temps une réponse satisfaisante.
(genre si le D idéal est une disjonction infinie de formules qu'on peut pas quantifier dans la logique utilisée)
Alors A <=> A et B. Voilà tu peux transformer tous tes théorèmes en équivalences.
Donc "trouver D" c'est un peu flou et mal posé.
Une question appropriée à la place c'est "trouver le D le plus faible possible".
C'est à dire, "sous quelles hypothèses peut-on montrer B=>A"
Je suis pas sûr qu'il existe tout le temps une réponse satisfaisante.
(genre si le D idéal est une disjonction infinie de formules qu'on peut pas quantifier dans la logique utilisée)
par Ben314 » 28 Mai 2010, 20:42
Pour D "le plus faible possible", je propose D=(A ou non(B)) : ça va être difficile de faire plus faible... :marteau:Doraki a écrit:Si A => B
Alors A A et B. Voilà tu peux transformer tous tes théorèmes en équivalences.
Donc "trouver D" c'est un peu flou et mal posé.
Une question appropriée à la place c'est "trouver le D le plus faible possible".
C'est à dire, "sous quelles hypothèses peut-on montrer B=>A"
Je suis pas sûr qu'il existe tout le temps une réponse satisfaisante.
(genre si le D idéal est une disjonction infinie de formules qu'on peut pas quantifier dans la logique utilisée)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par AL-kashi23 » 28 Mai 2010, 21:19
Finrod a écrit:Car en dimension infinie, je sais que pour certaines normes (peut être aucune, je sais plus, c'est loin tout ça), la boule unité fermée n'est jamais compacte.
Théorème de Riesz:
La Boule unité fermée est compacte l'espace est de dimension finie.
Pour la démo, ya un sens simple et l'autre un peu moins (Borel Lebesgue)
(on peut remplacer la boule unité par n'importe quelle boule d'ailleurs)
par Finrod » 28 Mai 2010, 22:05
Ben314 a écrit:Pour D "le plus faible possible", je propose D=(A ou non(B)) : ça va être difficile de faire plus faible... :marteau:
C'est moi ou elle est pas totale la relation d'ordre implicite ici. i.e. il y a plusieurs minimums.
Du coup, si on regarde sur des exemple, c'est pas top comme D ça.
par Ben314 » 28 Mai 2010, 22:30
Le fait que la relation d'ordre ne soit pas totale n'empèche absolument pas certaines parties d'avoir un minimum (qui est forcément unique)
Si la relation d'ordre est l'impliquation et que l'ensemble est l'ensemble des propositions D telles que A(B et D) alors
1) La proposition (A ou non(B)) fait bien partie de l'ensemble en question
2) Vu que (B et D)=>A signifie la même chose que D=>(A ou non(B)), tout élement D de l'ensemble est plus grand que (A ou non(B)).
Conclusion : (A ou non(B)) et l'unique plus petit élément de l'ensemble en question.
Perso, ça me parrait extrèmement naturel :
Si A="x>1" et B="x>0" on a bien A=>B et le plus faible D qui soit tel que A(B et D) est bien D:"x>1 ou x<=0"
Si la relation d'ordre est l'impliquation et que l'ensemble est l'ensemble des propositions D telles que A(B et D) alors
1) La proposition (A ou non(B)) fait bien partie de l'ensemble en question
2) Vu que (B et D)=>A signifie la même chose que D=>(A ou non(B)), tout élement D de l'ensemble est plus grand que (A ou non(B)).
Conclusion : (A ou non(B)) et l'unique plus petit élément de l'ensemble en question.
Perso, ça me parrait extrèmement naturel :
Si A="x>1" et B="x>0" on a bien A=>B et le plus faible D qui soit tel que A(B et D) est bien D:"x>1 ou x<=0"
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Pasi » 29 Mai 2010, 09:27
Donc "trouver D" c'est un peu flou et mal posé.
pas très clair tout ça.
Et voila, on comprend bien pourquoi le titre du topique^^.
Pour revenir au sujet :
Pour D "le plus faible possible", je propose D=(A ou non(B)) : ça va être difficile de faire plus faible...
Ce qui est aussi le plus logique : on pose ce D en fonction de l'implication A=>B... La construction de celui-ci doit donc se faire en fonction de l'implication...
On peut dire A=>B. Si B n'implique pas A, c'est qu'il existe de(s) élément(s) ayant la propriété B sans avoir la propriété A. Le D minimale est alors un ensemble de condition(s) qui restreigne(nt) B en retirant exactement tout éléments qui ont B mais pas A.
Donc on peut dire D=non(B et non(A)) D=(A ou non(B))... Avec D minimaliste.
Rien de bien méchant, mais comme je suis une buse, je préfère vérifier : est-ce "bon"?
La Boule unité fermée est compacte l'espace est de dimension finie.
Tien merci^^ EDIT:suite à une remarque qui me prouve que je disais une bêtise.
Voir cette page.
Merci^^.
Il y a un chercheur en logique à Nice que j'ai vu brièvement une fois. Il travaillait avec une catégorie différente de celles des ensembles. Commence par regarder un peu la théorie des catégories, c'est toujours utile.
Merci m'sieur^^.
Donc un espace vectoriel est un toujours espace affine. PLus précisément, un espace affine pointé (où l'on choisi arbitrairement un point de base) est un espace vectoriel (l'esp une fois pointé est iso à l'ev qui définit sa direction.
Heu... Soit A l'ensemble des espaces affines, B l'ensemble des espaces vectoriels. Tu me dit B=>A, mais moi je demande si il existe un élément x/in(non(B) et A).
Et là où je suis pas convaincue, c'est qu'on aurait A=>B? Dans ce cas là, pourquoi on s'embêterait à définir la structure affine, plus complexe que celle d'espace vectorielle (puisque définie par un ensemble ET un espace vectorielle).
Je ne demande pas un espace vectoriel non espace affine mais un espace affine non espace vectoriel.
Pasi, je m'approche de ma période d'examens, donc rassurez vous, moins de questions sans valeur^^ .
par Finrod » 29 Mai 2010, 14:58
Ben314 a écrit:Le fait que la relation d'ordre ne soit pas totale n'empèche absolument pas certaines parties d'avoir un minimum (qui est forcément unique)
Si la relation d'ordre est l'impliquation et que l'ensemble est l'ensemble des propositions D telles que A(B et D) alors
1) La proposition (A ou non(B)) fait bien partie de l'ensemble en question
2) Vu que (B et D)=>A signifie la même chose que D=>(A ou non(B)), tout élement D de l'ensemble est plus grand que (A ou non(B)).
Conclusion : (A ou non(B)) et l'unique plus petit élément de l'ensemble en question.
Perso, ça me parrait extrèmement naturel :
Si A="x>1" et B="x>0" on a bien A=>B et le plus faible D qui soit tel que A(B et D) est bien D:"x>1 ou x<=0"
C'est une jolie résolution formelle du problème oui, mais dans l'idée, c'est plus un minimum irréductible (ça doit bien se définir) qu'on cherche.
par ex Une suite est borné et a une seule valeur d'adhérence ssi elle converge.
B= borné, D= 1 seule val. adh. et A = Converge.
C'est mieux que D = Converge ou non borné en pratique. Le but étant de trouver une propriété plus facilement identifiable.
par Ben314 » 29 Mai 2010, 15:37
Sur la notion de "minimum irréductible", je vois pas trop à quoi ça pourrait correspondre formellement.Finrod a écrit:C'est une jolie résolution formelle du problème oui, mais dans l'idée, c'est plus un minimum irréductible (ça doit bien se définir) qu'on cherche.
par ex Une suite est borné et a une seule valeur d'adhérence ssi elle converge.
B= borné, D= 1 seule val. adh. et A = Converge.
C'est mieux que D = Converge ou non borné en pratique. Le but étant de trouver une propriété plus facilement identifiable.
Je suis d'accord sur le principe qu'on cherche fréquement une propriété "plus facilement identifiable", mais je ne vois pas du tout comment formaliser la notion de "facilement identifiable" et donc, la réponse que je donne me semble la seule possible si on veut rester dans le cadre général de propositions quelconques A et B.
De plus, concernant ton
"D=1 seule val. adh qui est mieux que D'=converge ou non borné",
c'est pas trés clair que ce soit "mieux", vu que, évidement, D implique D'...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
par Finrod » 29 Mai 2010, 15:43
Bah l'interêt de "1 seule valeur d'adh" c'est que on sait que quand la suite est borné, il y en a toujours une donc il faut seulement montrer l'unicité.
C'est vrai que l'histoire d'irréductibilité ne fonctionne pas. Puisque même ici D est union de " au moins une va adh" et "au plus une va adh".
Donc c'est purement relatif. Ce D là marche bien car il est union de D1 et D2 avec B (borné) implique D1.
Et si on restreint D à D2="au plus une va adh", même problème. Car D2 serait union de "0 va adh" et "A va adh".
Je laisse ça aux logiciens.
C'est vrai que l'histoire d'irréductibilité ne fonctionne pas. Puisque même ici D est union de " au moins une va adh" et "au plus une va adh".
Donc c'est purement relatif. Ce D là marche bien car il est union de D1 et D2 avec B (borné) implique D1.
Et si on restreint D à D2="au plus une va adh", même problème. Car D2 serait union de "0 va adh" et "A va adh".
Je laisse ça aux logiciens.
par Pafapafadidel » 01 Juin 2010, 09:56
(et pour E qui est un espace vectoriel... il me semble de toute façon difficile de considérer un objet topologique dans un simple ensemble... Donc oui il y a structure vectorielle...).
On pose des structures topologiques sur de simples ensembles, pas besoin de structure vectorielle.
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