Suites

[xGroawr]

Bonjour, j'ai un DM pour demain a faire sur les sites, et je rencontre quelques petits problèmes ...

Pierre achete sa première voiture et se préoccupe de l'assurer. Il a entendu dire que s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance diminuera chaque année. Il sait ausi que le pourcentage maximal de réduction est limité a 50% ( le bonus maximal est de 50% ). En conséquence, la prime ne peut etre inférieure à la moitié de la prime "plein tarif".

Partie A :
Dans un premier temps pierre imagine qu'a partir d'une prime de 450€, sa prime pourrait diminuer de 20€ chaque année. Il se sait conducteur prudent et suppose donc qu'il ne sera responsable d'aucun sinistre, on note Un le montant en euros de sa prime d'assurance après n années sans sinistre. Ainsi U0 =450 et U1=430
j'en déduis donc que la raison est de -20.

1)Calculer U2 et U3 :
j'ai fais U2= 430 - 20 = 410
U3= 410 - 20 = 390
est ce juste?

2) Quelle est la nature de la suite (Un)?, présisez sa raison .
Je ne comprend pas ce qui est demandé dans cette question??

3) Exprimer Un en fonction de n
J'ai fais Un = U0 + n x raison
Un = 450 + n x (-20)
Un = 450 - 20 n
est ce juste?

4)Calculer alors U7
j'ai fais U7 = U1 + 6 x raison
U7 = 430 + 6 x (-20) = 310
est ce juste?

5) Calculer le nombre d'années qui lui serons nécéssaires pour atteindre le bonus maximal, c'est à dire pour que sa prime d'assurance soit égale a la moitié de sa prime initiale.
La je n'y arrive pas ..

Partie B:
Pierre trouve qu'il doit attendre trop longtempset pense qu'il se trompe dans son mode de calcul . Il s'adresse alors a son assureur qui lui explique qu'en réalité, s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance diminuera de 5% chaque année ( on dira que le bonus annuel est de 5% ). On note Vn, le montant en € de sa prime d'assurance après n années sans sinistre . ainsi V0 = 450.

1) Calculer V1 et V2
V1= 450 - 5 = 445
V2 = 445 - 5 = 440
est ce juste?

2) Quelle est la nature de la suite (Vn) et présiser sa raison.
La pareil que pour la partie A je ne comprend pas ?

3)Exprimer Vn en fonction de n
J'ai fais Un = 450 + n x (-5)
=450 - 5n
est ce juste?

4) calculer alors V7
J'ai fais : V7= V1 + 7 x (-5)
V7 = 445 + 7 x (-5) = 480
est ce juste?

5) a l'aide de votre calculatrice, déterminer le nombre d'années nécésaires pour atteindre le bonus maximal
Je ne comprend pas qu'est ce que je dois faire a la calculette?


Merci de votre aide!

[Alp]

1)Calculer U2 et U3 :
j'ai fais U2= 430 - 20 = 410
U3= 410 - 20 = 390
est ce juste?

Oui.

2) Quelle est la nature de la suite (Un)?, présisez sa raison .
Je ne comprend pas ce qui est demandé dans cette question??

Une suite est arithmétique si tu passes d'un terme au suivant en ajoutant un nombre, géométrique si tu passes d'un terme au suivant en multipliant. La raison est ce nombre (on le note pour les arithmétiques, pour les géométriques d'où et ).

3) Exprimer Un en fonction de n
J'ai fais Un = U0 + n x raison
Un = 450 + n x (-20)
Un = 450 - 20 n
est ce juste?

Oui.

4)Calculer alors U7
j'ai fais U7 = U1 + 6 x raison
U7 = 430 + 6 x (-20) = 310
est ce juste?

Oui mais pourquoi ne pas utiliser ?

5) Calculer le nombre d'années qui lui serons nécéssaires pour atteindre le bonus maximal, c'est à dire pour que sa prime d'assurance soit égale a la moitié de sa prime initiale.
La je n'y arrive pas ..

Au bout de combien d'années la prime sera de , donc trouver tel que .

« J'ai fait » et « ils seront » sinon.

[xGroawr]

Merci de m'avoir répondu .


5) Calculer le nombre d'années qui lui serons nécéssaires pour atteindre le bonus maximal, c'est à dire pour que sa prime d'assurance soit égale a la moitié de sa prime initiale.
La je n'y arrive pas ..


U0= 225 et U7 = 480
alors
V7= 225 + 7 x raison = 480
= 7 x raison = 480-225
= 7 x raison = 225
raison = 225/7 = 32.14
est ce juste ... ?

[Alp]

Non, .

[xGroawr]

ok, 450 - 20n = 225, mais il faut que je fasses quoi maintenant? que je remplace n? ou que je fasses une equation?

[Alp]

étant le nombre d'années au bout desquelles la prime blablabla, tu cherches à déterminer . Il faut donc résoudre l'équation.

[xGroawr]

alors, 450 - 20 n = 225
900 - 40n = 450
40n = 450
n=450 / 40 = 11.25 donc 12 ans, c'est ca?

[Alp]

11 ans et un trimestre. Si ça ne te satisfait pas et que tu veux absolument parler uniquement en années, ce sont 11,25 années qu'il lui faudra.

[xGroawr]

c'est juste alors . Merci :-)

[Alp]

Tu peux t'en convaincre en calculant puis . Apprends à vérifier par toi-même et à prendre confiance.