J'ai réalisé un petit exercice de probabilités. N'ayant pas la solution, je voudrais juste savoir si ce que j'ai réalisé est correct (mes résultats ne tombent pas ronds, et ça m'"inquiète" un peu) :
L'urne U1 contient 14 jetons, dont 5 sont jaunes et 9 sont bleus. L'urne U2 contient 20 jetons dont 2 sont jaunes et 18 sont bleus. On lance deux dés : si le total des points obtenus est inférieur ou égal à 7, on tire un jeton dans l'urne U1, et si le total est strictement supérieur à 7, on tire un jeton dans l'urne U2
1) Quelle est la probabilité que l'on tire un jeton jaune?
2)L'expérience a été faite et on a obtenu un jeton bleu. Quelle est la probabilité sachant cela, que le jeton ait été extrait dans l'urne U1?
1)Appelons U1={on tire dans l'urne U1}
U2={on tire dans l'urne U2}
J={on tire un jeton jaune}
B={on tire un jeton bleu}
On a P(U1)=6/11 et P(U2)=5/11.
P(J)=P(J|U1)P(U1)+P(J|U2)P(U2)
=(5/14)*(6/11)+(2/20)*(5/11)=407/1694 ~ 25% (sauf erreur de calcul de ma part)
2)P(U1|B)=P(U1 inter B)/P(B) = ( P(B|U1)*P(U1) ) / 1-P(J) (je n'ai pas calculé ici)
Merci d'avance
