Décomposition Fraction Rationnelle

[mika_8313]

Bonjour,

Depuis le début de l'année je n'arrive pas a décomposer une Fraction Rationnelle et demain j'ai un examen avec une FR dedans

Décomposer dans C [X] la Fraction Rationnelle p==> 2p+1/2p²-2p-24


Pourriez vous m'aider?


Cordialement


Mikael

[Ericovitchi]

tu commences par trouver les zéros de 2p²-2p-24 et tu écris ta fraction



Après pour trouver A et B tu as 2 solutions :

Ou bien tu réduis au même dénominateur le terme de droite et tu l'identifies au terme de gauche. Ca te fait un système en A et B.

Ou bien méthode élégante.
Tu multiplies mentalement les deux membre par (p-4) et tu fais p = 4
A droite il reste A et à gauche tu calcules ce que ça fait.
Pour B tu multiplies à droite et à gauche par (p+3) et tu fais p=-3

(ou bien par exemple en multipliant par p à droite et à gauche et en faisant tendre p vers l'infini on trouve tout de suite A+B=1 )

Et bref tu trouves

[mika_8313]

quand tu dis commence par trouver les zéros c'est a dire?

[Ericovitchi]

trouver les zéros, ça veut dire : résoudre 2p²-2p-24 = 0 de façon à le mettre sous forme d'un produit de facteurs.
tu n'as jamais appris à résoudre les équations du second degré ?
Dans ce cas tu devrais d'abord réviser ça avant de savoir décomposer les fractions.

[mika_8313]

si avec Delta second degres ?