équation et aire du triangle

par **tele** » 24 Mai 2010, 09:54

Bonjour,
C'est le dernier devoir de l'année et je ne veux pas rendre feuille blanche mais je suis très mauvais en math (5 de moyenne) et je ne sais même pas comment commencer cet exercice. Le prof m'a dit qu'en première L, je ne verrai plus ça. Merci d'avance.

ABCD est un rectangle
M appartient à AD et N appartient à AB
AD = 10 cm et AB = 4 cm
On note BN = x et MD = 2x (en cm)

1/A quel intervalles appartient la longueur X ? Justifiez
2/Tracez les figures correspondant aux cas où x = 0, x = 2, x = 4
Dans chaque cas calculez l'aire du triangle MNC
3/Démontrez que dans le cas général, l'aire du triangle MNC (en cm2) est égale à 20 - x2
4/Déterminez pur quelles valeurs de x l'aire du triangle MNC est égale au tiers de l'aire du rectangle ABCD.

par **hps** » 24 Mai 2010, 10:08

Déjà comence par tracer proprement ton rectangle.

Ensuite, essaie de voir comment peuvent varier les points N et M respectivement sur les segments AB et AD.

Ne vois tu pas quelles est la valeur maximum de x ? Et la minimum ?

par **tele** » 24 Mai 2010, 10:26

J'ai fait le schéma correctement je pense mais non je ne vois pas du tout, c'est trop difficile. Vous pouvez m'aider un peu ? Merci

par **hps** » 24 Mai 2010, 10:31

Tu es d'accord que ton N peut "glisser" sur le segment vers A ou vers B ?

Dans ce cas la distance BN (= x) va varier.

-Si le point N est confondu avec B, la distance est minimale, et elle est égale à 0.
-Si le point N est confondu avec le point A, la distance est maximale, et elle est égal à AB, donc 4.
-Si N est quelconque sur AB alors la distance va être comprise entre 0 et 4.

Je te laisse réfléchir à la suite.

par **tele** » 24 Mai 2010, 10:51

je crois avoir compris pour faire les schémas de la question 2. Par exemple si le point N est placé au milieu de AB alors x = 2 c'est ça ?

Tu peux m'aider pour la question 3 maintenant ? Merci

par **tele** » 24 Mai 2010, 12:30

Quelqu'un peut m'aider pour calculer l'aire du triangle MNC dans chaque cas ? Merci

par **tele** » 24 Mai 2010, 13:41

J'ai réussi à faire la question 3 mais la dernière question est vraiment trop difficile et je suis aussi coincé pour finir la 2 à savoir le calcul pour chaque cas. Merci de m'aider à finir ce devoir.

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2010, 13:48

Pour trouver l'aire de MMC tu fais
l'aire du rectangle moins l'aire des 3 triangles AMN, MDC et NBC

soit 40 - (10-2x)(4-x)/2 - 10x/2 - 8x/2
tu développes ça et tu simplifies et tu trouves ce qu'ils disent, c.a.d 20-x²

par **tele** » 24 Mai 2010, 14:07

Ça j'ai su le faire mais c'est le cas général. Là où je coince c'est pour calculer l'aire du triangle dans chaque cas quand x= 0, x= 2 et x= 4. Sans compter la dernière question trop difficile. Merci de m'aider un peu là dessus.

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2010, 14:10

remplaces x par 0, 2 et 4 dans 20-x²
ou bien refais le calcul du rectangle - les triangles dans chaque cas particulier

par **tele** » 24 Mai 2010, 14:20

Tu ne peux pas me faire un exemple avec un des cas s'il te plaît ?

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2010, 14:26

je te l'ai fait dans le cas général, c'est encore mieux, non ?
tu fais exactement la même chose mais pour un x fixé.
(et tu vérifies à la fin que tu tombes bien sur 20-x²)

par **tele** » 24 Mai 2010, 14:40

Quand x = 4 ça donne la moitié du rectangle donc on ne peut pas faire ?
10X4 = 40 : 2 = 20 ?

Pour les deux autres, je ne comprends pas, je sais que ça peut paraître facile mais pas pour moi désolé.

par **tele** » 24 Mai 2010, 15:41

Si je remplace x par 0 ans le le calcul alors l'aire est égale à 0. Ce n'est pas possible ?

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2010, 16:05

Non, d'abord l'aire vaut 20-x² donc quand on fait x=0 ça fait plutôt 20

Ensuite quand x=0, N est en B, M est en D donc le triangle CMN devient le triangle BCD et son aire vaut bien la moitié de celle du rectangle : 4*10/2 = 20

cela est tout à fait cohérent.

par **tele** » 24 Mai 2010, 16:20

pour calculer les aires du triangle MNC selon les cas Si je comprend bien Si x = o, on fait 20-O au carré = 0
si x = 2, on fait 20-2 au carré = 16
si x = 4, on fait 20-4 au carré = 4

C'est bon ? mais comment je présente ça ?

par **tele** » 24 Mai 2010, 16:23

Si N est B comment M peut être en D ?

par **Ericovitchi** » 24 Mai 2010, 16:26

C'est BN qui vaut x et MD = 2x

si x=0 BN=0 donc N est bien en B et MD=0 donc M est bien en D

par **tele** » 24 Mai 2010, 16:34

Ok merci je comprends cette fois mais alors j'ai dû me tromper dans mes trois figures, vous pouvez me montrer s'il vous plait ce que ça donne exactement?

par **tele** » 24 Mai 2010, 16:46

Je comprends si vous e avez un peu marre mais il me reste encore la drnière question qui semble bien difficile. Merci

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