Une fonction

[ludo56]

Bonjour,

Soit () une fonction croissante et convexe.
On définit la suite récurrente suivante:
et ,.
Or,pour qu'une telle suite soit bien définie,il faut que .
Et justement je n'arrive pas à le justifier!
Merci d'avance pour votre aide!

[Ericovitchi]

Cherches ton inspiration dans l'interprétation graphique de la méthode de Lagrange pour trouver les zéros d'une fonction par approximation successive.
Car ta suite c'est exactement ça.

Tu peux aussi poser a

[ludo56]

Tu veux dire faire une preuve par récurrence?

[ludo56]

Oui je sais que cette suite approche une racine selon la méthode de Lagrange.C'est justement en regardant la preuve de la convergence de cette suite vers la racine que je me suis posée cette question.Et ça fait un moment que je bloque!

[Pafapafadidel]

Sauf qu'il manque une hypothese la: Si f est positive par exemple, u1 n'est clairement pas dans [a,b].

[Ericovitchi]

oui probablement que f(a).f(b) < 0

[ludo56]

Oui,vous avez raison,f admet une unique racine dans ]a,b[.. Quelqu'un à une idée? Ca doit être tout bête mais je sèche complètement :hum: .

[Ericovitchi]

Je t'ai dit, tu démontres par récurrence en supposant la proposition vraie pour n et tu la démontres pour n+1. tu poses et tu démontres chaque inégalité l'une après l'autre en faisant passer le a (ou le b) de l'autre coté, en mettant au même dénominateur, etc...

tu sais que la fonction est croissante donc les ratios genre sont positifs, etc..

Illustration graphique de ce qu'est en fait cette suite qui converge vers le zéro de la fonction (merci Lagrange) :

[ludo56]

Oui d'accord j'ai pu conclure!
Merci à tous!