Intégration au sens de McShane.

[Euler911]

Bonjour,

Je recherche un cours qui présenterait la théorie de l'intégration au sens de McShane pour un niveau de Bac 1 ou de Bac 2. Je n'ai rien trouvé sur internet... Je suis en particulier très intéressé par une démonstration de l'additivité de l'intégrale (au sens de McShane) pour une fonction de R^m->R (la preuve présentée dans mon cours est fausse, d'où ma demande) ;)

Merci beaucoup,

Euler911.

[Finrod]

Il me semble me souvenir assez précisément de ce que m'ont dit mes enseignants il y a quelques années sur l'intégration.

Il existe une bonne poignées de théories, mais toutes ont été abandonnée car la théorie de Lebesgue était la mieux adapté (sauf spécialité je suppose).

Donc peu de chance de trouver un cours, celui de ton prof est probablement un des seuls. En survolant tu as l'article originel de McShane (1944) trouvable en Bib de maths (c'est un AMS) qui peut être utile, ainsi que des articles moins ancien avec des comparaisons entre les différentes théorie. J'ai vu passer le nom de Chatterji dans les séminaires de strasbourg.

Après, je te l'accorde, les textes anciens sont difficiles à lire, c'est sans doute pour ça que ton prof fait pas un cours parfait , ça devait être galère à préparer (ce n'est qu'une hypothèse). Donc autant continuer de chercher un peu qqchse de plus récent.

[Euler911]

Merci pour ta réponse!

Mh, j'avais cru comprendre que la théorie de McShane ne soit pas très répendue... C'est dommage: elle donne une définition équivalente à celle de Lebesgue (la classique) et ressemble à celle de Kurzweil-Henstock (la différence vient du fait qu'on y utilise les partitions pointées libres...). D'après ce qu'on m'a dit, la définition de McShane serait plus facile à manipuler et rend les démos moins lourde... Mais bon, je ne connais pas la théorie sur l'intégrale de lebesgue après tout.

Bref, je vais chercher après l'article de McShane et puis on verra;)