Produit scalaire

par **polka-dots** » 23 Mai 2010, 09:32

bonjour,

j'ai (x|x)= x1²+x2²+x3² + x1x2+ x1x3 + x2x3.
D'après la déf du produit scalaire sur R^n, j'ai (x|y)= x1y1 + x2y2 + x3y3

je ne comprends pas pourquoi on a :

x=

+ 1/2(x1y2+x2y1)
y=

+ 1/2(x1y3 + x3y1) + 1/2(x2y3 + x3y2)

merci

par **AlexisD** » 23 Mai 2010, 10:27

polka-dots a écrit:D'après la déf du produit scalaire sur R^n, j'ai (x|y)= x1y1 + x2y2 + x3y3

Faux ! La définition du produit scalaire c'est une forme bilinéaire symétrique, définie positive.
Voilà ce que tu dois montrer.
En fait, ce que tu dis précédemment, c'est le produit scalaire dans la base canonique de R^3. Si on change de base, l'expression du produit scalaire sera tout à fait différente.

par **polka-dots** » 23 Mai 2010, 10:44

Oui, je me disais bien.
Mais dans mon cours, on écrit:

(x|y)= x1y1 + x2y2 + x3y3, donc j'ai cru que c'était dû au p.s canonique dans R^n.

Pourquoi ai-je cette expression alors?

Pourriez-vous également m'expliquer pourquoi j'ai les deux expressions ci-dessus pour x et y? merci.

par **AlexisD** » 23 Mai 2010, 11:05

polka-dots a écrit:je ne comprends pas pourquoi on a :

x= + 1/2(x1y2+x2y1)
y= + 1/2(x1y3 + x3y1) + 1/2(x2y3 + x3y2)

Et bien moi non plus je ne comprends pas car cette expression n'est pas homogène. On somme un vecteur avec un scalaire ce qui est ennuyeux. Es-tu sûr de cela ?

Produit scalaire

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