Les similitudes

[titiche]

bonjour,
j'ai un souci avec un exo que notreprof nous a donné ce matin :
voila l'énoncé:
On considère untriangle OAoBo equilateral direct tel que la distance 0Ao soit egal à 6.
On définit alors deux sutes de points du plan (An) et (Bn) de la facon suivante (n appartanant a N) :
A(n+1) est le milieu du segment [AnBn]
B(n+1) est le symétrique du point A(n+1) par rapprt la droite (OBn)
1.represnter le triangle OAoBo puisconstruire A1 B1 A2 B2 A3 ET B3
ca c'est fait.
2.Soit s la similtude directe de centre O qui transforme Ao en A1
a) determiner l'angleet le rapport de la simlitude s puis montrer que s transforme Bo en B1
b) demontrer que, pr tout entier naturel n, lasimilitude s transforme An en A(n+1) et Bn en B(n+1)
merci d'avance,jen'y arrive vraiment pas

[sirglorfindel]

2 a) il suffit d'utiliser la définition que tu dois avoir dans ton cours pour l'angle et le rapport d'une similitude :
si ta similitude transforme Ao en A1, l'angle est : (vecteur(OAo),vecteur(OA1)) et le rapport est : OA1/OAo...
Il n'y a plus qu'à calculer un angle (et ce n'est pas franchement dur) et une longueur.

Tu dois trouver l'angle pi/6 et le rapport racine(3)/2.

Pour montrer que l'image de Bo est B1, il faut montrer que l'angle (vecteur(OBo),vecteur(OB1)) est bien pi/6 et que le rapport des longueurs OB1/OBo est bien racine(3)/2...

b) même raisonnement que pour Bo et B1 à part qu'il faut le faire dans le cas général en utilisant la construction indiquée...