La géométrie dans l'espace TS

[mimilamouse]

Bonsoir, voila les questions qui me genet dans mon devor, pouvz vous m'aier s'il vou plait ?

Soient A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 0) et D(1 ; 2 ; 1) quatre points de l’espace muni
d’un repère orthonormal (O,i,j,k)

(P) désigne le plan orthogonal à (BC) contenant A ;
(Q) désigne le plan orthogonal à (DC) contenant A ;
(R) désigne le plan orthogonal à (BD) contenant A.

3. Déterminer une équation cartésienne pour chacun des plans (ABC).

4. a. Montrer que tout point M de la droite (d) est équidistant des plans
(ABC), (ABD) et (ACD).
b. Existe-t-il des points de l’espace équidistants des plans (ABC), (ABD),
(ACD) et (BCD) ?

Merci de m'aider :D

Bonne soirée a tous ! :D

[gigamesh]

Bonsoir,
un point M(x;y;z) appartient à (P) ssi et sont orthogonaux

Pour la suite ça serait bien que tu en dises un peu plus sur la droite d

EDIT : euh j'ai lu ton post un peu vite ; je pensais que tu cherchais les équations de (P), (Q)...

"pour chacun des plans (ABC)" ? Tu cherches l'équation de (ABC) ?

[mimilamouse]

voila l'équation de (ABC)

il faut que j'utilise ax+by+cz+d=0

[gigamesh]

Bah tout ce que tu sais sur le plan (ABC),
c'est qu'il passe par A, B et C.

Pour que ax+by+cz=d soit une équation de (ABC),
il faut avoir a*1 +b*2+c*0 =d en A(1;2;0)
et pareil en B et C.

Du coup tu as trois équations.
Bon c'est sûr qu'il y a quatre inconnues, mais en même temps un plan a une infinité d'équations ; si ax+by+cz=d est une telle équation, alors 2ax+2by+2cz=2d en est une autre, ou encore -5ax-5by-5cz=-5d.

Donc ce système d'inconnues a, b, c et d a une infinité de solutions ; bin tu en trouves une, ça nous suffira.

Un truc quand même : en principe on commence par vérifier que A, B et C ne sont pas alignés histoire de dire que "le plan (ABC)" a un sens.