Systemes dynamiques Holomorphes

[danielpsg]

Bonjour

Voila je travaille sur un tpe avec deux amis qui s'intitule systemes dynamiques holomorphes qui traite essentiellement des ensembles de julia et de mandelbrot
Nous avons bien avancé, malheureusement il y a encore deux points assez sombres que nous n'arrivons pas a démontrer

Notre étude portera sur les systèmes dynamiques donnés par le polynôme à
valeurs complexes, pour c fixé :Quelque soit z appartient a C , Pc(z)=z²+c

Avant d'énoncer ces deux points , je vous rappelle quelques définitions:

Ensemble de Julia rempli : On définit l'ensemble de julia rempli Kc l'ensemble des points telles que la famille des itérées de P soit bornée, càd :

Kc={z appartient a C , il existe M tel que sup Pc^n(z) < M}(sup n appartient a N)

Ensemble de Julia : L'ensemble de Julia Jc est défini comme étant la frontière de Kc dans C.

Ensemble de Mandelbrot: L'ensemble de Mandelbrot (ensemble M) est une fractale qui est définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite récurrente définie par :

zn+1 = zn² + c
et la condition z0 = 0
ne tend pas vers l'infini (en module).

Les deux démonstrations sont:
_ Si 0 appartient a Kc , alor Kc est connexe ( la réciproque est vraie et déja démontrée . Par contre nous butons sur ce sens la)
_ L'ensemble M est connexe ( il paraît que c'est une démonstration difficile)


J'espère avoir été clair. Est-il donc possible d'avoir des pistes et les différentes étapes à suivre pour ces deux démonstrations?

Merci de votre compréhension

[danielpsg]

Je n'ai toujours pas eu de réponse

Quelqu'un pourrait-il se manifester?

Cordialement