Produit scalaire

par **M2aa** » 19 Mai 2010, 15:31

Bonjour à tous j'ai un exercice à résoudre mais je ne sais pas vraiment comment faire, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé:
Soit la droite d d'équation x+2y-1=0 et le point a(1;1).
Calculer la distance de A à la droite d.

Je pensais m'aider avec un vecteur directeur et un vecteur normal mais je vois vraiment pas comment faire !

Expliquez-moi svp !
Merci beaucoup

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 15:50

Salut !
Trouve les coordonnées du vecteur directeur

de la droite

.
Défini soit

un point du plan tel que

.
Détermine les coordonnées de

, grace à la relation d'orthogonalité :

par **Arnaud-29-31** » 19 Mai 2010, 15:51

Salut,

Il y a une formule toute jolie qui permet d'exprimer la distance entre un point et une droite mais elle est chiante à retenir ... L'idéal est donc comme tu suggères de se servir d'un vecteur normal à la droite ...

Tu peut par exemple exprimer ce vecteur normal. Tu notes H le projeté orthogonal de A sur la droite.
Tu exprime ensuite le fait que [AH] vaut k fois le vecteur normal et le fait que H est sur la droite et donc vérifie x + 2y - 1 = 0.
Ca te donne le vecteur AH et donc la distance AH.

par **M2aa** » 19 Mai 2010, 15:59

Merci pour la réponse mais les coordonnées du vecteur AM ne seront pas des valeurs exactes puisqu'on ne connait pas celles de M
Donc les coordonnées du vecteur AM sont AM( xm-1; ym-1)
Non ?

PS: pour le vecteur directeur j'ai trouvé u(-2;1)

par **Dinozzo13** » 19 Mai 2010, 16:01

Autant pour moi, j'avais cru comprendre que tu cherchais l'équation d'une droite perpendiculaire à D passant par A.
Fais donc ce qu'àç dit Arnaud :+++:

par **M2aa** » 19 Mai 2010, 16:25

Merci à vous deux pour votre aide ! =)
Bonne soirée

par **SAAAAAA** » 23 Mai 2010, 20:13

MOI AUSSI JE DOIS FAIREUN EXERCICE DU Même type mais je n'arrive pas.Je sais que je dois m'ider du produit scalaire,du vecteur normale et de la coinéarité mais je ne sais pas par où commencer.
J'aimerai vraiment que vous m'aidiez à résoudremon problème.

Déterminer l'équation du cercle de centre A(12;18), qui est tangent à la droite d d'équation y=3x+2.L'équation de ce cercle est :

MERCI D AVNCEPOUR VOTRE AIDE

par **Ericovitchi** » 23 Mai 2010, 21:30

Ben justement tu peux calculer la distance du point à la droite. Ca te donnera le rayon R et puis après tu écriras (x-xA)²+(y-yA)²=R²

Produit scalaire

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