Matrice

[Minineutron]

bonjour,

pourquoi un système linéaire avec 3 équations et 3 inconnues, et avec la matrice qui lui correspond:

2 1 -1
-1 1 1
-4 1 3

avec det(mat) = 0

fait que le système est de rang 2? merci

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

La ligne 1 + la 3 donne 2fois la 2 donc la matrice est bien de rang 2 ...
Cela signifie que si tu écris le système, tu as une ligne en trop, elle ne sert a rien car combinaison linéaire des deux autres.
L'ensemble des solutions est situé sur une droite (intersection de deux plans) : le système a une infinité de solutions.

[absolut-diabolik]

mais en fait le déterminant n'a rien à voir là dedans en vérité :ptdr:

[Doraki]

Ben si le déterminant est non nul, ça implique que les équations sont indépendantes entre elles, et donc que le système est bien de rang 3.
S'il est nul, c'est que y'a au moins une équation redondante, donc le système est de rang 1 ou 2.
Bon là il est pas de rang 1 parceque s'il l'était les 3 équations seraient proportionnelles entre elles et ça se verrait tout de suite.

[absolut-diabolik]

Ben si le déterminant est non nul, ça implique que les équations sont indépendantes entre elles, et donc que le système est bien de rang 3.
S'il est nul, c'est que y'a au moins une équation redondante, donc le système est de rang 1 ou 2.
Bon là il est pas de rang 1 parceque s'il l'était les 3 équations seraient proportionnelles entre elles et ça se verrait tout de suite.

donc quand deux équations sont proportionnelles le dét est nul ?

[Arnaud-29-31]

Oui, si deux lignes sont liées, le déterminant est nul.
Si le déterminant est non nul, on a affaire à un système de Cramer.

[Nightmare]

donc quand deux équations sont proportionnelles le dét est nul ?

C'est quasiment la définition du déterminant !