Points à distances entieres

[lapras]

Bonsoir,
Voici un exo que j'ai eu en DM et que j'ai bien aimé. (sans l'indication si vous trouvez, et bien chapeau !) :
On a une infinité de points dans le plan dont les distances deux à deux sont entieres. Montrer que ces points sont alignés.
(Oral ENS)
Indication : Utiliser des hyperboles...
Lapras

[alavacommejetepousse]

bonsoir

donné aux mines il y a 25 ans

[lapras]

Sérieux ?
Alors l'exo doit etre encore plus vieux pour l'ENS car je crois que les problemes sont originaux à l'ENS!
Comment tu sais ca ? tu as eu cet exo ?

[Ben314]

En ce qui me concerne, vu que j'ai 45 balais et que j'était déjà tombé dessus alors que j'était au lycée ou en première année de Fac, le problème était déjà connu il y a 25 ans (je pense que je l'avais trouvé dans un recueil de casse tête et/ou d'olympiades)

C'est effectivement assez joli...

[Zweig]

Cet exercice, et une autre variante, est déjà tombé dans un sujet du CAPES externe en 1992 : http://les.mathematiques.free.fr/pdf/G%e9om%e9trie_92.pdf

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