Système d'équation

[Minineutron]

Bonjour,

je cherche à résoudre l'exercice suivant:

On se donne n points I1,...In, du plan complexe. On désire savoir s'il est possible de construire un polygone S1,S2,..,Sn tel que Ik soit le milieu de [Sk,Sk-1] pour 1[smb]infegal[/smb]i[smb]infegal[/smb]n-1 et In, milieu de [SnS1].

1) Prouver que le problème se ramène à la résolution d'un système dont les inconnues sont les affixes des points Sk.
2) Examiner les cas n=3 et n=4, et en donner une interprétation géométrique.
3) Discuter selon la parité de n l'existence d'une solution.

1) J'imagine qu'on commence par exprimer zIk= (zSk+zSk-1)/2 mais j'suis pas inspiré..

Merci d'avance pour l'aide !

[Minineutron]

pour la 1), c'est bon.

Pour la 2), le cas où n=3, je tombe sur une matrice du type 2x3.

1 1 0
0 1 1

comment calculer so ndéterminant, et comment interpréter géométriquement?

[Ben314]

A, ça, calculer le déterminant d'une matrice pas carrée, effectivement, c'est pas façile :mur:
Bon, tu aurais pas légèrement oublié que le point In doit être le milieu de [S1,Sn] par hasard ?