Problème sur exercice vecteur

[sarxos]

Bonjours tout le monde,

Je viens içi trouver de l'aide car je bloque sur un exercice de vecteur, je tiens à préciser que je suis en seconde :++:

Voici l'énoncé :

ABCD est un quadrilatère convexe ( angle saillant)
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AD]
E est le symétrique de D par rapport à I
F est le symétrique de C par rapport à J
G est le symétrique de B par rapport à J
H est le symétrique de D par rapport au milieu de [AF]

Question : En utilisant des vecteur, prouver que le quadrilatère CEHG est un parallélogramme

Je pensai utiliser la propriété des diagonales d'un parallélogramme, comme quoi elles se coupent en leur milieu, mais je ne suis pas sur que se soit pas.
C'est pourquoi de l'aide ne serai pas de refus :help:

[Ericovitchi]

non on te dit de démontrer avec des vecteurs, donc le plus logique c'est de calculer les vecteurs HE et GC et de montrer qu'ils sont égaux (ou bien CE et GH)

[sarxos]

Je vois ce que tu veux dire mais on a appris à faire ce genre d'exercice qu'avec un parallélogramme, ce qui était facile !
Mais je ne voie pas comment je peux partir d'une figure convexe :mur:

[sarxos]

quelqu'un pourrait m'aider à commencer svp

[ned aero]

salut,

je crois que tu devrais te renseigner sur ce qu'est un parallélogramme convexe.

Ericovitchi t'a mis sur la bonne voie

[sarxos]

J'ai trouver deux propriété mais ces dernières ne m'avance pas plus :

le quadrilatère est convexe et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux,
le quadrilatère est convexe et les angles opposés ont la même mesure deux à deux.

Je ne voie pas d'où je dois partir, si quelqu'un peut m'éclairai :help:

[sarxos]

Voila ce que j'ai fais :

J'ai essayer les cotés verticaux donc EC et HG cela donne :

EC = EI+ID+DC
HG=HD+ ... et je suis bloquer là

Puis j'ai essayer les cotés horizontaux cela donne :

HE = HD +DE
GC =GB+BC

Voila, mais je ne suis pas sur que en faisant cela, j'ai démontrer que le quadrilatère HEGC est un parallélogramme. :mur:

Si quelqu'un puisse me dire si ma déduction est bonne ou fausse :++:

[sarxos]

Petit up

Quelqu'un peut me répondre svp

[sarxos]

Personne ne peux me répondre ??

[sarxos]

Personne ne peux me répondre ??

[Ben314]

Bonjour,
Au départ, tu n'as que 4 points A,B,C,D puis tout les autres sont construits à l'aide de ces 4 là.
Cela signifie que tout doit pouvoir s'exprimer en fonction de ces 4 points.
Par exemple, quand tu cherche à évaluer , le point C, c'est O.K., il fait partie des 4 de départ mais pas le point E donc il faut l'éliminer.
Comment on fait pour l'éliminer ? Ben évidement, on utilise sa définition :
"E est le symétrique de D par rapport à I"
qui signifie que et donc que pour "faire disparaitre" E, ben faut faire apparaitre . On écrit donc :

Bon, on a un peu progressé, mais c'est pas fini vu qu'on veut pas non plus de point I (on ne veut QUE A,B,C,D).
C'est quoi la définition de I ? Comment on le fait "disparaitre" ?

Ensuite, tu fait la même chose avec le vecteur , c'est à dire que tu l'exprime uniquement à l'aide de A,B,C et D et tu verra bien si tu trouve la même chose.