Géométrie dans l'espace : optimisation sous contrainte

[margo88]

bonjour, je suis bloquée pour avancer dans mon exercice.

On désire fabriquer une boite plate sans couvercle de hauteur donnée h.
on note x la largeur et y la longueur.
pour des raisons esthétiques, on aimerait avoir une aire maximale, mais avec des dimensions respectant les contraintes :

x 5 y 10 et 2x+y 16

on choisit une hauteur de 2cm.

1. aire de la boite en fonction de x et y soit z= A (x;y)

donc z=xy + 4x+ 4y

2. on suppose que laire est de 70cm²
on note y = f(x)
soit f(x) =

3. on suppose que lon sature la contrainte sur les dimensions : 2x+y=16

exprimer y en fonction de x : y= 16-2x
montrer que en satisfaisant cette contrainte, l'aire de la boite s'exprimer en fonction de x sous la forme :

g(x)= -2x²+12x+64 ( je l'ai démontré )

c. en déduire la dimension x, puis la dimension y, telles que sous cette contrainte l'aire sois maximale...

je ne trouve pas comment faire pour répondre à cette question, faut il faire un systeme ?

merci d'avance.

[fatal_error]

salut,

probablement, tu dois dériver g pour cherche un extremum qui sera un min ou un max, mais un max ca arrangerait pas mal, ca donnerait un x tel que l'aire (donnée par g apparemment) soit maximale

[gigamesh]

Bonsoir,
ça sent la spé maths de ES à 1000 km, ton truc !

Bon tu te poses des questions pour pas grand chose :
pour chercher le maximum de g, tu calcules g'(x), tu étudies son signe, et tu construis le tableau des variations de g.

Une fois que tu as trouvé le x pour lequel g est maximum,
tu calcules le y qui va avec par la formule y=16-2x