Composée et tableau de variations de fonctions

[Gagnantdu06]

Bonjour, je bloque sur mon exercice car je ne comprends pas l'objectif de celui-ci:

1) Les fonctions u et v ont pour tableaux de variations respectifs :
Je donne les intervalles des variations car je peux pas mettre les tableaux :

Pour u: croissante sur [0;1] puis décroissante sur [1;3] et f(0) = 0 puis croit jusqu'à 1 l'image de 1/2 : f(1/2) = 1 et continue de croître jusqu'à 2 l'image de 1 : f(1) = 2 et décroit pour atteindre 1 l'image de 2 : f(2) = 1 et décroit jusqu'à 0 l'image de 3 : f(3) = 0. maximum : 2 et minimum : 0

Pour v: décroissante sur [0;2] et croissante sur [2;3] puis f(0) = 3 décroit jusqu'à 1 l'image de 2 : f(2) = 1 et remonte pour atteindre 2 l'image de 3 : f(2) = 3. maximum : 3 et minimum : 1

Voilà la question : a)Expliquez pourquoi on peut définir la fonction u rond v sur l'intervalle [0;3].
Je ne sais pas l'expliquer...

b) Dresser le tableau de variation de la fonction u rond v
Alors là encore pire je ne vois pas du tout comment faire surtout pour les images

2) Dresser de même les tableaux de variations des fonction v rond u et u rond u

Merci à vous


Merci à vous

[Djaibi]

Salut,

Tu parles de u, ensuite de f c'est quoi f ? La même avec v ? Il y a tout l'énoncé là ? tu n'as que le tableau de variation des fonctions ?

[gigamesh]

Bonjour,
pour la question a) on a
uov est définie en x ssi v est définie en x et u est définie en v(x)

Bon déjà pour que v soit définie en x il faut avoir x entre 0 et 3 ;
mais du coup on a v(x) entre 1 et 3 donc u est bien définie en v(x).

pour la question b, tu pars de x=0 d'où v(0=)3 et u(v(0))=u(3)=0
Et là, touuuuuut doucement tu fais augmenter x (tranquille tranquille).

Bon bin du coup v(x) descend vers v(2)=1 ; donc v(x) reste entre 1 et 3 et que u est décroissante sur [1;3], bah u(v(x)) monte tranquillement vers u(v(2))=u(1)=2.

En parlant moins intuitivement mais plus technique,
si car v décroît sur [0;2]
soit
or u est décroissante sur [1;3]
donc
soit

ce qui nous permet d'affirmer que uov est croissante sur [0;2] !

Bon après tu fais croître x de 2 à 3 ; v croît alors de 1 à 2 et u, sur [1;2] décroît de 2 à 1

[Gagnantdu06]

Merci, sans ton aide je pense que j'aurais été bon pour passer la nuit sur l'exercice lol ... Oh mon dieu la question b fait peur je galère à comprendre ...

[Gagnantdu06]

Par contre, pour u rond u je ne trouve pas enfin cela revient à faire la tableau de variation de u...

[gigamesh]

Bonsoir,
non uou ne se comporte pas comme u !

Juste le début :
quand x croît de 0 à 1/2, u(x) croît de u(0)=0 à u(1/2)=1 donc u(u(x)) croît de u(u(0))=u(0)=0 à u(u(1/2))=u(1)=2.

Ensuite quand x croît de 1/2 à 1, u ... de ... à ... donc uou ... de ... à ...