Dm de Maths-Problème 1°S

[justine07]

J'ai un Dm pour Mercredi. Je n'arrive pas à l'exo 1

Une rumeur commence à circuler dans le lycée. " La semaine prochaine, jeudi après midi, les cours seront annulés"
Au départ un élève est informé par la vie scolaire lundi a 13h.
Sachant que cet élève transmettra l'information à trois autres élèves et qu'à leur tout chacun d'eux transmettra l'information à trois autres élèves et ainsi de suite.
On admet que chaque élève transmet le message à trois élèves toutes les trois minutes. Le lycée comptant 900 élèves à quelle heure peut-on être sur que tous les élèves seront au courant ?
On traduira ce problème par des égalités et des inégalités puis le résoudre (utilisation de la calculatrice aussi )

Merci d'avance !

[gigamesh]

Bonjour,
lundi à 13h00, 1 élève est au courant
lundi à 13h03, 1+1*3 = 4 élèves sont au courant
lundi à 13h06, 4+4*3= 16 élèves sont au courant
lundi à 13h09, 16+16*3 = 64 élèves sont au courant

Ca ressemble pas à un truc du genre su... gé......... ?

[Ben314]

Aprés, je trouve l'énoncé ambigüe : perso j'aurai considéré que :
lundi à 13h00, 1 élève est au courant
lundi à 13h03, 1*3 = 3 élèves de plus sont au courant (donc 4)
lundi à 13h06, 3*3 = 9 élèves de plus sont au courant (donc 13)
lundi à 13h09, 9*3 = 27 élèves de plus sont au courant (donc 40)
...
c'est à dire qu'un élève, quand on le met au courant, dans les 3 minutes qui suivent il s'affole et en met trois nouveau au courant, mais qu'aprés, il considère qu'il a fait ça part du boulot et il va faire la sieste ou boire une bierre pour se reposer (3mn de travail dans la même journée pfuiiii...)

De toute façon, dans les deux cas, ça ressemble étrangement à un truc du genre su... gé......... ?

[justine07]

En tout cas on est tous d'accord, c'est une suite géométrique.
Mais moi aussi j'ai plutôt compris le problème comme Ben314 ... :hein:

[Ben314]

Comme c'est ambigü, tu commence ta réponse en écrivant :
"personellement, je considère que l'énoncé signifie que..."
et tu prend les 4 lignes de gigamesh ou les 4 miennes (ou, si tu veut te faire bien voir, tu traite les deux possibilités d'interprétation...)

(à mon sens, les deux interprétations sont plausibles...)

[justine07]

Alors il me semble qu'un élève le dit qu'à trois autres élèves.
13h00 : 1 élève
13h03 : 1+3*1=4 élèves
13h06 : 4+3*3=13 élèves
13h09 : 13+3*9=40 élèves
13h12 : 40+3*27=121 élèves
13h15 : 121+3*81=364 élèves
13h18 : 364+3*243=1093 élèves

Ce qui signifie qu'à 13h18 on est sur que l'information est transmise à tous les élèves ?
Sachant que Un = U0*q^n
On a : Un = 1*3^n ?
Mais je pense bien qu'il ne me suffit pas d'écrire que ça pour avoir résolu ce problème ...
Besoin d'aide ... Merci !

[justine07]

Oui tu as raison, je vais voir si je peux faire les deux . Mais dans le cas de gigamesh, pour continuer, on à :
Lundi 13h12 : 64+64*3=256 élèves
Lundi 13h15 : 256+256*3=1024 élèves

Mais du coup je sais plus trop pour la suite ... Un+1=U0+u0*3 ? Ca me semble bizarre ...

[Djaibi]

Si tu ne vois plus trop pour la suite c'est parce que tu compliques l'écriture inutilement.

Un+1 = Un+3*Un ça revient au même qu'écrire Un+1 = 4*Un non ? et là c'est plus clair. (Je suppose que tu t'es planté et que tu voulais mettre Un et non pas U0).

[justine07]

Oui oui okey !
Merci
Mais c'est tout ? Il suffit de marquer ca pour avoir résolu le problème ?

[Djaibi]

Euh en faite je n'avais pas vu ton message au dessus, attend je regarde, je répondais juste à ta question "dans le cas de gigamesh".


Pour le cas de Ben il y a un truc qui me parait bizarre c'est qu'en faite on arrive à :

Un+1 = Un + 3*(Un-U(n-1)) (Edit : plus clair ce que je voulais dire comme ça)

ça me parait compliquer.


Vu le sujet je pense que le cas de Gigamesh est le bon d'ailleurs ils disent bien dans ton énoncé que :

"On admet que chaque élève transmet le message à trois élèves toutes les trois minutes."

ça veut bien dire que toute les trois minute chaque élève (donc tous les élèves déjà au courant) transmettent le message à trois élèves.

Dans ce cas c'est tout simple suite géométrique de raison 4 et après le problème se résout très rapidement.

Enfin je ne sais pas, je n'ai pas fais de suite depuis très très longtemps je peux dire une bêtise :p Ben va surement repasser éclaircir ce qu'il voulait dire :p

[justine07]

D'accord !
Merci beaucoup quand même. Je vais voir si d'autres personnes répondent ... et demain je vais demander à ma prof' de maths ce que l'énoncé veut dire au moins il n'y aura pas d'ambiguïté !

[justine07]

Donc j'ai demandé à ma prof' aujourd'hui et Ben314 avait raison puisqu'un élève le dit à 3 personnes et puis c'est tout il ne dit plus rien par la suite.
J'ai donc trouvé que Un est une suite arithmétique .. Un=U0+n*3

[Ben314]

Non, ce n'est pas la bonne formule.
Je t'avoue qu'une des raisons qui me faisait pencher pour cette interprétation, c'est que c'est un peu plus compliqué.
Pour t'aider, je reprend ta liste en détaillant différement les calculs :
13h00 : 1 élève
13h03 : 3 élèves en plus : 1+3 élèves
13h06 : 3*3=3² élèves en plus : 1+3+3² élèves
13h09 : 3*3²=3^3 élèves en plus : 1+3+3²+3^3 élèves (^=exposant)
13h12 : 3*3^3=3^4 élèves en plus : 1+3+3²+3^3+3^4 élèves
etc...
Avec ça, tu devrais voir où elle est cachée la suite géométrique...

De plus, si tu pense que la bonne formule est Un=..., pour savoir si tu as bon, il te suffit de vérifier si avec n=1 ta formule donne bien 4, avec n=2 elle donne 13, avec n=3, elle donne 40...

[justine07]

J'ai un gros souci parce que j'y arrive pas. J'dois être moins intelligente que la moyenne mais ... On sait que Un=U0*q^n
Dans ce cas là q=3 alors : Un=U0*3^n
Mais si on fais U1, ca nous donne : U1=1*3^1 donc : U1=3 hors normalement il doit être égal à 4 ... :(
HELP !