Problèmes de trapèze

[the_pooh12]

Bonjour,

Je suis bloqué dans un exercice sur les problèmes de configurations, c'est un ancien sujet de CAPES. En voici l'énoncé :

Dans le plan, on considère le trapèze ABCD, de bases [AB] et [CD], rectangle en B. On donne AB = 3, BC = 7 et CD = 2.

1) Justifier l'existence et l'unicité d'un point M de la droite (BC) tel que AM = DM .Construire ce point à la règle et au compas.

2) Existe-t-il des points M de la droite (BC) tels que (AM ) et (DM ) soient perpendiculaires ? Si oui, construire ce ou ces point(s) à la règle et au compas.

3) On note f la fonction qui à tout point M du segment [BC] associe AM + DM . Cette
fonction admet-elle un minimum ? (On pourra utiliser une transformation géométrique ou se placer dans un repère.)


Pour les questions 1 et 2 je n'ai pas de problème.
Par contre je n'arrive pas à faire la question 3... J'ai essayé d'exprimer AM² et DM² avec Pythagore et de définir la fonction f(x)=AM+DM mais la fonction est bien compliquée à étudier...

Pour la résolution "avec transformation", j'ai introduit le point D', symétrique de D par rapport à la droite (BC). J'obtiens que le minimum de AM+DM est obtenu, par l'inégalité triangulaire, lorsque AM+DM=AD, ce qui équivaut à A,D' et M sont alignés.

Ce qui m'étonne tout de même, c'est que les questions n'ont pas de lien entre elles, ou je ne le vois pas...

Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?
Merci.

[gigamesh]

Bonsoir,
bah c'est pas trop la peine de t'aider, tu as trouvé tout seul !
C'est vrai que les questions ne sont pas liées (mis à part qu'on a toujours un point M sur (AB) et qu'intervienne à chaque fois A et D), mais pourquoi le seraient-elles ?