Dérivation : Loi de l'offre et demande...

[theju]

Bonjour,

Je vous présente mon exercice qui constitue mon Dm, que je ne comprend pas du tout. J'ai essayé mais je bloque réellement. J'avoue qu'il est pour lundi et que j'ai essayé avant mais que je n'avais pas pensé aux aides par internet.

79p205

Ce problème a pour objectif d'étudier le prix d'équilibre entre l'offre et la demande d'un objet donné, dans une situation de concurrence parfaite.

Partie A. Etude de la demande
On suppose que le prix unitaire qu'acceptent de payer les consommateurs en fonction de la quantité x disponible sur le marché est modélisé par la fonction g définie sur [ 0 ; 10] par g(x) = 50 / ( x²+x+1).
Le prix unitaire est exprimé en euros et la quantité en millions d'objets.

1. En raisonnant sur la signification de cette fonction, que peut on conjecturer sur son sens de variation?
Expliquer votre conjecture.

2. Calculer la dérivée de g.

3. Etudiez le signe de cette dérivée. Que peut on en déduire pour la conjecture de la question a ?

Partie B. Etude de l'offre.
1. Les producteurs acceptent de fabriquer une quantité x exprimée en millions d'objets si le prix unitaire de l'objet atteint une valeur "plancher". On suppose que ce prix "plancher" (qui dépend de la quantitéx) est modélisé par la fonction f définié sur [0;10] par f(x) = (34+6x) / 11-x .
En raisonnant sur la signification de cette fonctio, que peut on conjecturer sur son sens de variation ? expliquer votre conjecture.

2. Calculer la dérivée f'.

3. Etudiez le signe de cette dérivée . Que peut on en déduire pour la conjecture de la question a ?

Partie C. Recherche du prix d'équilibre.
Dans un marché à concurence parfaite, la loi de l'offre et de la demande tend à dégager un prix d'équilibre p0 pour lequel l'offre des producteurs est égale à la demande des consommateurs. On appelle q0 la quantité associée à p0.

1. A l'aide d'une calculatrice graphique, afficher à l'écran les représentations graphiques des fonctions f et g.

2. Determiner une valeur approchée d'une part du prix d'équilibre p0 et d'autre part de la quantité q0.

Merci beaucoup d'avance.

[greg78]

Euh... qu'as tu essayé vraiment ? Parce que la première question, c'est du qualitatif et c'est immédiat.

Ensuite calculer une dérivée, il n'y a pas de raisonnement à faire c'est un calcul. Tu vas trouver un signe qui, oh magie, confirme ta conjecture sur la variation.

Et c'est idem pour la partie B. Donc en fait, explique un peu plus quel est ton problème.

[theju]

Euh... qu'as tu essayé vraiment ? Parce que la première question, c'est du qualitatif et c'est immédiat.

Ensuite calculer une dérivée, il n'y a pas de raisonnement à faire c'est un calcul. Tu vas trouver un signe qui, oh magie, confirme ta conjecture sur la variation.

Et c'est idem pour la partie B. Donc en fait, explique un peu plus quel est ton problème.

2. Alors j'ai réussi a calculer la dérivée de g.
j'ai trouver g'(x)=(-150x + 50)/(x²+x+1)²
Mais je ne suis pas sûre.
3.
Après je dirais que
-150x est négatif
50 est positif
(x²+x+1)² est positif (car un carré est toujours positif).
Donc je ne sais pas si l'expression est positive ou négative.

2. Et j'ai aussi trouver la dérivée de f'.
f'(x)= 100 / (11-x)²
Mais encore une fois je ne suis pas certaine de mon résultat.
3. Pour le signe
100 est positif
(11-x)² est positif aussi
Donc l'expression est positive
Et la fonction est croisssante ?

Je ne sais pas conjecturer. et je ne sais pas si mes résultat sont exact.

[greg78]

La première question cherche à voir si tu as compris de quoi parlait l'exercice. On te parle d'offre et de demande et de prix. Donc en dehors de tout raisonnement sur la fonction, il est logique de se dire que si l'offre augmente, les consommateurs seront moins près à payer cher. Donc le prix diminue. Pour la fonction qui t'es proposée ca se traduit par, si x augmente, g(x) diminue.
Comme ta fonction est de type fonction inverse, ca tendrait à se confirmer.

Ensuite, calcul de dérivée. Ton résultat est faux. Tu devrais obtenir .
Comme x strictement positif, g' strictement négative, donc g est ...

L'autre dérivée est fausse aussi. Quelle formule utilises-tu pour la calculer ?

[theju]

La première question cherche à voir si tu as compris de quoi parlait l'exercice. On te parle d'offre et de demande et de prix. Donc en dehors de tout raisonnement sur la fonction, il est logique de se dire que si l'offre augmente, les consommateurs seront moins près à payer cher. Donc le prix diminue. Pour la fonction qui t'es proposée ca se traduit par, si x augmente, g(x) diminue.
Comme ta fonction est de type fonction inverse, ca tendrait à se confirmer.

Ensuite, calcul de dérivée. Ton résultat est faux. Tu devrais obtenir .
Comme x strictement positif, g' strictement négative, donc g est ...

L'autre dérivée est fausse aussi. Quelle formule utilises-tu pour la calculer ?

J'ai utilisé celle du quotient u'v-uv'/v² a la place de celle de l'inverse ?

pour g'x = v' / v²
3x+1 / (x²+x+1)

mais ca va toujours pas. Je comprend pas.