Exercice sur les complexes

par **Childou** » 14 Mai 2010, 15:34

Sujet: Soit f l'application de

dans

définie par

1.Calculer, sous forme algébrique , f(i); f(-i), f(-1+i)
2. Résoudre dans

l'équation f(z)=i, et écrire la solution sous forme algébrique.

La question 1. ne m'a posé aucun souci, j'ai trouvé successivement:

;

Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour la question 2.
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance.

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 15:35

Salut,

eh bien il s'agit simplement de résoudre l'équation

et le principe est le même que dans R.

par **Childou** » 14 Mai 2010, 15:42

Je passe le i de l'autre côté? je ne vois pas comment démarrer en fait.

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 15:45

Comment résoudrais-tu cette équation dans R? En prenant 2 à la place de i par exemple.

par **Childou** » 14 Mai 2010, 15:47

donc je peux prendre n'importe quel nombre différent de -1?

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 15:50

? Je n'ai pas compris la question.

Ce que je te demande, c'est comment tu ferais pour résoudre par exemple

? Ici, c'est le même principe.

par **Childou** » 14 Mai 2010, 15:53

Je ferais

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 15:55

Et? C'est terminé?

par **Childou** » 14 Mai 2010, 16:03

Non, non. Ensuite on met au même dénominateur et on calcule

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 16:08

Ok, eh bien fais la même chose sur C!

par **Childou** » 14 Mai 2010, 16:15

J'ai fais comme tu m'as dis mais je suis bloqué. J'ai basculé i de l'autre côté, j'ai mis sur le même dénominateur et j'obtiens

après quoi je ne vois pas ce que je peux faire

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 16:20

Tu arrives donc à l'équation

pour z différent de 1. Ensuite, tu sais qu'une fraction est nulle seulement si son numérateur l'est, on obtient donc

. Pour conclure, juste remarquer que

et je te laisse terminer.

par **Childou** » 14 Mai 2010, 16:34

on fait:
z-iz-i=0
z-iz=i
(1-i)z=i

au final on obtiens:

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 16:41

Ca me va :happy3:

par **Childou** » 14 Mai 2010, 16:42

Merci beaucoup de m'avoir aidé et de m'avoir accordé un peu de ton temps! :we:

par **Nightmare** » 14 Mai 2010, 16:43

Je t'en prie :lol3: