Polynôme de degré 3

[Toni2]

Bonjours à toutes & tous,

J'ai un problème sur une question d'un exercice,

Question de l'exo :
On considère le polynôme .
Calculer .
En déduire une factorisation de et le signe de suivant les valeurs de .
Mes résultats :
Évidemment je trouve .
Mais ensuite je bloque complètement, je ne comprend pas le système de division pour .
J'ai cherché et trouvé des méthodes que je n'est jamais étudié en classe bizarrement. On parle de soit faire une division du type : ou alors procédé par division synthétique, mais dans les deux cas je reste à coter de la plaque. J'ai cru comprendre que la division synthétique est plus simple, j'ai donc cherché à procédé par division synthétique mais, impossible pour moi de comprendre sont fonctionnement.
=>Si quelqu'un pourrait m'éclaircir tout ça, je le remercie d'avance.

Toni.

[Ericovitchi]

il te suffit de mettre (x-1) en facteur dans 2x³+3x²-5
tu as plein de façons de faire ça. Soit directement en déduisant chaque terme, la division euclidienne des polynômes ou bien si tu ne sais pas tu poses 2x³+3x²-5 = (x-1)(2x²+ax+b)
tu développes le second membre et tu identifies chaque terme avec le membre de gauche


(pour la division euclidienne regardes wikipedia : ici )

[Ben314]

Salut,
Si t'est vraiment flemmard (ce qui est une trés bonne chose pour un matheux), tu peut même constater que, de la même façon qu'Ericovitchi a directement mis un '2' devant le x² pour que, quand on le multiplie par le 'x' du premier terme on obtienne bien le 2x^3 désiré, on peut directement mettre un 5 à la place du 'b' pour que, quand on le multiplie par le -1 du premier terme, ça fasse bien le -5 désiré.
Il ne reste donc que le 'a' à trouver...

[Toni2]

Tout d'abord merci de ta réponse,

J’ai donc procédé de la manière suivante :


Et par identification des termes j'obtiens :



Donc la forme factoriser de est:

Est-ce bien ça ?
Merci.

[Toni2]

Bonjour Ben,

Si t'est vraiment flemmard

tout à fait :langue2: ,

J'approuve totalement ton supplément, mais du faite que cette année j'ai changé pour la 5ème fois de prof de math..., j'ai une nouvelle prof depuis 2 semaines et donc je préfère faire tout point par point de peur que la méthode dite "flémarde" ne lui convienne pas ne sachant pas sa façon exacte de fonctionné.

Je te remercie de ta réponse.
Toni.

[Toni2]

Un petit up pour me confirmer la réponse svp :help:

[Nightmare]

Salut !

La factorisation est bonne :happy3:

[Toni2]

merci beaucoup !