Suites et parabole

[thomas52]

Bonjour à tous et à toutes ! Pourriez-vous m'expliquer la question 2) de mon exercice car je ne vois pas comment la faire s'il vous plaît ? Merci beaucoup !

Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ) on donne les points A0 (1;1) et A1 (2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ..., An, telle que pour tout entier naturel n :
- le point An a pour abscisse n + 1
- les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A2), ..., (AnA(n+1)), ..., forment une suite arithmétique de raison 1/2.
- an est le coefficient directeur (An-1 ; An)
1. Placer les points A0, A1, A2, A3, A4, A5. Alors là j'ai A0 et A1 déjà donnés et j'ai trouvé A2 (3 ; 2,5) ; A3 (4; 3)
A4 (5;3,5) A5(6;4)

2. On note (Xn ; Yn) les coordonnées du point An. Démontrez que pour tout entier naturel non nul, Yn - Y(n+1) = (n+1) / 2 C'est ça que je n'arrive pas à faire !
Déduisez en que Yn = (n² + 3n + 4) / 4 pour ça je pense que je vais m'en sortir en faisant la démonstration de récurrence avec initialisation, hérédité ...

3. Démontrez alors que les points An appartiennent à une parabole P, tracez cette parabole sur la même figure que les points A0, A1, A2, A3, A4, A5. cette question je verrai après si elle me pose problème ou pas.


J'espère que vous pourrez m'aider ! Merci beaucoup !

[Djaibi]

Bonjour,

Je dis peut être une bêtise, mais il me semble que la suite arithmétique concerne le coefficient directeur des droites et non pas l'ordonnée des points directement. Du coup ta réponse à la question 1) est fausse.

Après pour la question 2), essaie d'exprimer Y(n) et Y(n+1) à l'aide de la définition du coefficient directeur.

D'ailleurs la question 3) confirme que ta réponse à la question 1) est fausse, vu que les points sont censés formées une parabole ce qui n'est pas le cas avec tes résultats.

Djaibi.