Bijection

par **lehder** » 13 Mai 2010, 17:29

Bonsoir,

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Comment montrer que f est une bijection de (A*,.) vers (C,.) (A*=A-{0})??
(J'ai déjà montré que f est un homomorphisme)

par **Ben314** » 13 Mai 2010, 17:31

Salut,
Pour l'injectivité, vu que c'est un morphisme, il suffit de regarder le noyau (1/2 ligne).
Pour la surjectivité, il suffit de regarder si tout complexe peut s'écrire sous la forme a+b+ib (1/2 ligne)

par **ilhtennis** » 14 Mai 2010, 01:56

bonsoir, c'est une application linéaire donc seule l'injectivité suffit car
f injective=>dim(Kerf)=0=>dim(Imf)=2=dimC=>f surjective

par **Ben314** » 14 Mai 2010, 08:32

ilhtennis a écrit:bonsoir, c'est une application linéaire donc seule l'injectivité suffit car
f injective=>dim(Kerf)=0=>dim(Imf)=2=dimC=>f surjective

O.K. mais en terme de nombre de caractères à écrire, je suis pas sûr que ce soit plus court que :
x+iy=a+bi+i a=x et b=y-1

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