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par **mimilamouse** » 10 Mai 2010, 19:46

Salut, voila j'ai fait la plupart des questions de mon devoir mais certaines questiions coincent :s

f la fonction déinie sur ]-00;6[ par f(x)=9/(6-x)

On définit pour toutentier naturel n la suite (Un) par
Uo=-3
Un+1=f(Un)

a- Démontrer que si x<3 alors 9/(6-x)<3

Merci de m'aider :)

Bonne soirée :D

par **Ben314** » 10 Mai 2010, 19:52

Salut,
1) Tu est sûre que c'est de niveau "supérieur" ça ?
2) Ca serait pas la première question du devoir ça ?

Bon, pour pas faire que le méchant, je fait un petit questionaire à trous :

Si x] ... [garder le symbole approprié]
donc 6-x [] ...
puis 1/(6-x) [] ... (attention à justifier correctement)
d'où 9/(6-x) [] ...

par **mimilamouse** » 11 Mai 2010, 16:34

Si x3
donc 6-x>3
puis 1/(6-x)<3
d'ou 9/(6-x)<3

Enfin de compte celle la était bidon ^^

En déduire que Un<3

On a 9/(6-x)<3
f(x)<3
f(Un)<3
donc Un<3

b - Etudier le sens de variation de Un

Il faut étudier le signe de Un+1-Un mais on ne connait pas Un parcontre on sait que Un<3

par **Ericovitchi** » 11 Mai 2010, 16:39

Oui fais Un+1-Un (et repères un carré parfait au numérateur une fois que tu auras réduit au même dénominateur), ça te permettra de dire que c'est positif

par **gigamesh** » 11 Mai 2010, 16:42

[quote="mimilamouse"]Si x3
donc 6-x>3
puis 1/(6-x)-3
donc 6-x>3
puis 1/(6-x)<1/3
d'où 9/(6-x)<3

par **mimilamouse** » 13 Mai 2010, 16:08

Voila mes calculs=

pour démontrer que Un<3

INitialisation :

n=0 u(o)<3 Vraie

Hérédité :

Si on a u(p)<3 (hyporthese de recurence) alors u(p+1)<3

u(p+1)=f(Up)

D'après l'hypothese de reccurence,
Up<3
donc f(Up)<3
U(p+1)<3
L'heredite est verifiee

Conclusion : Pour tout entier naturel n, Un<3

b) Sens de variation de (Un)

u(n+1) - u (n) = 9/(6-Un)-Un

revient a f(x)=9/(6-x)-x
f(x)=(9-x(6-x))/(6-x)
f(x)=(x²-6x+9)/(6-x)

- 6-x<0
x<6

- x²-6x+9=0
On resoud le polynome du second degré. On calcule le discriminant.
D=b²-4ac
D=(-6)-4*1*9
D=0 donc une solution est possible.

x=-b/(2a)=6/2=3

( Tableau de signe + de variation allant de -00 à 3)

U(n) est croissante de -00 à 3

3)Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3)

Initialisation v(0) = v(-1)-1/3

hérédité : v(n)=v(n-1) + r (hypothese de recurrence) alors v(n+1) = Vn +r

D'apres l hyptohese de recurrence,

Vn+1 = v(n-1) +r + r
v(n+1)=v(n)+r

L'heredité est verifiée

Conclusion = Pour tout entier naturel n, v(n+1)=v(n)+r

par **Doraki** » 13 Mai 2010, 16:51

mimilamouse a écrit:b) Sens de variation de (Un)

u(n+1) - u (n) = 9/(6-Un)-Un

revient a f(x)=9/(6-x)-x

Je croyais que f(x) c'était 9/(6-x).

- 6-xDémontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3)

C'est qui V(n) ?

par **mimilamouse** » 13 Mai 2010, 17:08

En effet, f(x) c'est 9/(6-x).

Et j'arrive a (9-x(6-x))/(6-x) = f(x)

J'étudie le signe du numerateur et du denominateur, c pour ca que je trouve pour le denominateur,
6-x<0
x<6

par **mimilamouse** » 13 Mai 2010, 17:09

(Vn) est une suite définie par Vn= 1/(Un-3) pour tout entier naturel n

par **Ericovitchi** » 13 Mai 2010, 17:30

heureusement que je t'avais dit dans un post de repérer un carré parfais !
(9-x(6-x))/(6-x) c'est (9-6x+x²)/(6-x) = (3-x)²/(6-x)
le signe va être plus facile à étudier maintenant.

par **mimilamouse** » 14 Mai 2010, 20:15

merci de votre aide :D

par **mimilamouse** » 16 Mai 2010, 10:36

Je pense avoir trouvé les réponses des autres questions mais je n'arribe pas à Démontrer que (Vn) est une suite arithmetique de raison -(1/3).

Je sais que je dois trouver

Vn+1 - Vn = - 1/3

par **Doraki** » 16 Mai 2010, 11:42

Où est-ce que tu bloques dans le calcul ?

par **mimilamouse** » 16 Mai 2010, 11:56

ca y est je l'ai résolu mercii :D

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