Calcul intégrale

[docomort]

Bonjour,

Un petit exo sur une somme de Riemann me conduis à calculer l'intégrale sur [0,1] de x(x-1)^1/2.
Je suis bloqué (l'intégration par partie ne sert à rien me semble t'il et s'il y a un changement de variable à faire je ne sais pas lequel c'est).

merci

[Ericovitchi]

tu écris x(x-1)^(1/2) = (x-1)(x-1)^(1/2) + (x-1)^(1/2) = (x-1)^(3/2)+(x-1)^(1/2)

les deux s'intègrent alors facilement en posant u = x-1

[docomort]

désolé je crois avoir oublié des parenthèses: je dois intégrer (x(x-1))^1/2!

[Ericovitchi]

oui alors c'est un peu plus dur.
il faut appliquer la recette classique :

poser u = x-1/2 tu vas tomber sur u²-1/4 puis poser u = 1/cos² pour faire apparaître une tan² sous la racine.

A la fin du fin, raconté par Wolfram tu devrais trouver :


Cela dit si tu veux la calculer entre 0 et 1, ça va être dur vu que x(x-1) est négatif entre 0 et 1 et que ta fonction racine n'est pas définie.

En nombres complexes à la rigueur. Wolfram donne 0.39269908169872458 i