Inegalité

par **tilt77** » 09 Mai 2010, 16:35

bonjour comment peut on montrer que

|ln(1+x)-x|<=Cx² pour x appartenant à [-1/2,1/2]

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2010, 17:14

quel que soit C ?
parce qu'au voisinage de 0 |ln(1+x)-x| ~ x²/2 et donc
Cx²-|ln(1+x)-x| avec un C plus petit que 1/2 va être négatif

tu veux sans doute dire pour C entre -1/2 et 1/2 et pas x ?

par **tilt77** » 09 Mai 2010, 17:20

non c bien ça
montrer qu'il existe C>0 tel que:........

par **Ericovitchi** » 09 Mai 2010, 17:29

ha "montrer qu'il existe C>0" ça n'est pas "quelque soit C".

Donc oui C existe. Par exemple si C=1, la fonction x²-|ln(1+x)-x| est bien toujours positive (ou nulle pour x=0) entre -1/2 et 1/2

par **tilt77** » 09 Mai 2010, 18:38

Merci
Mais comment le montrer par un calcul simple
Etude de fonction?

par **Ben314** » 09 Mai 2010, 18:58

tilt77 a écrit:Merci
Mais comment le montrer par un calcul simple
Etude de fonction?

Oui, à mon avis, tu as intérêt à commencer par étudier x->ln(1+x)-x pour en déduire quel signe ça a sur [-1/2,1/2],
puis x->x^2-|ln(1+x)-x| pour vérifier que ça reste positif sur [-1/2,1/2].

Tu peut aussi étudier x->Cx^2-|ln(1+x)-x| pour voir pour quels C cette fonction reste positive sur [-1/2,1/2]

par **tilt77** » 09 Mai 2010, 19:01

merci, je fait comme çà

par **alavacommejetepousse** » 09 Mai 2010, 19:33

bonsoir

sans calcul

x->[ln(1+x) -x ]/x^2 se prolonge par continuité en 0 et devient continue sur le segment [-1/2;1/2] donc bornée

par **tilt77** » 09 Mai 2010, 19:52

j'ai reussi a le monter
apres je doit en deduire quela suite de fonction
fn(x) = (1 + x/n)^n.converge uniformement sur
[-a,a] quelque soit a positif

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