Suite arithmetiques

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 10:01

salut j'aurai besoin d'aide pour un exo de suite. le voila:

soit (Un)nN la suite definie pr Uo=1 et pour tout entier naturel n :
Un+1=Un/(2Un +1)
soit Vn la suite définie par Vn=1/Un

Un different de 0

1) Montrer que la suite Vn est une suite arithmétique, dont on précisera la raison et le premier terme.
2) Exprimer Vn en fonction de n
3) En deduire une expression de Un en fonction de n
4) Montrer que pour tout entier naturel n non nul:
05) Montrer que la suite Un est décroissante

pouvez vous m'aider ???

par **Ben314** » 09 Mai 2010, 10:14

Salut,
Tu en est où ?

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 10:24

Ben314 a écrit:Salut,
Tu en est où ?

je me suis arété a cette formule :

Up=Uq+(p-q)r je n'est pas vu les variations voila

par **Ben314** » 09 Mai 2010, 10:34

Compte tenu que

, la formule

?
Ce traduit (et réfléchissant 0 secondes) par :

Bon, aprés, faut un peu réfléchir pour simplifier...

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 10:42

Ben314 a écrit:Bon, pour la question 1), tu as une formule qui donne U(n+1) en fonction de Un et une autre qui est un "changement de variable", c'est à dire qui permet de remblacer des U? par des V?.

Le seul truc qu'il faut bien comprendre, et souligner, c'est que ton "changement de variable", il dit que :
Pour tout entier n on pose Vn=1/Un
que l'on peut aussi écrire Un=1/Vn.
Ca signifie que U0=1/V0, que U1=1/V1, que U354=1/V354, que Uk=1/Vk (pour tout entier k) que U(k²-k+7)=1/V(k²-k+7) (pour tout entier k) et, surtout, que U(n+1)=1/V(n+1)...

Compte tenu de cette indic, coment peut-on réécrire la relation :
?

on peut l'ecrire :
Vn+1=Vn/(2Vn +1)

c'est ca ????

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 10:46

omglncv a écrit:on peut l'ecrire :
Vn+1=Vn/(2Vn +1)

c'est ca ????

he et on peut aussi l'écrire :

2Un +1= Un/Un+1

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 13:25

omglncv a écrit:he et on peut aussi l'écrire :

2Un +1= Un/Un+1

aidez moi svp

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:31

Euh ce serait pas plutôt :

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 13:35

Finrod a écrit:Euh ce serait pas plutôt :

non non les 2 formules sont :

Un+1=Un/(2Un +1)

Vn= 1/Un

par **Finrod** » 09 Mai 2010, 13:42

J'ai combiné les deux, relis.

par **Ben314** » 09 Mai 2010, 14:43

Il me semble que, compte tenu que

, la formule

?
Dit que (en réfléchissant 0 secondes) :

Bon, aprés, faut un peu réfléchir pour simplifier...

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 16:11

Ben314 a écrit:Il me semble que, compte tenu que , la formule
?
Dit que (en réfléchissant 0 secondes) :

Bon, aprés, faut un peu réfléchir pour simplifier...

oké mais ensuite comment je fait pour repondre aux questions????
car j'arrive a Vn+2 sonc j'ai la raison mais pas le 1er terme comment je fait ensuite ???

par **Ben314** » 09 Mai 2010, 17:20

Si U0=1 et que, pour tout n Vn=1/Un, il vaut combien V0 ?

par **omglncv** » 09 Mai 2010, 18:01

Ben314 a écrit:Si U0=1 et que, pour tout n Vn=1/Un, il vaut combien V0 ?

Vo vaut 1 c'est ca ???

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