Indice d'un champs de vecteur continu

[zenaf]

Bonjour.
Voila je dois montrer que si X et Y sont deux champs de vecteur C^1 ne s'annulant jamais sur A compact de R^2 et \gamma un lacet inclus dans A et que l'on a
I(X,\gamma) > I(Y,\gamma), alors il existe P \in R² tel que X(P)=Y(P).

je pense qu'il faut que je parte du fait que si X(gamma(t))=e^i\theta(t), alors \theta est C^0 car X o \gamma est C¹. Mais apres que dois je faire ?

[Ben314]

Salut,
J'ai pas la soluce, mais je pense qu'il faut que tes deux champs de vecteurs soit définis sur un ouvert simplement connexe (ou alors supposer que ton lacet est homotope à 0 dans l'ouvert) si tu veut que ça marche : à mon avis, il y a des contre exemple dans le cas ou il ne sont définis que sur une couronne et où le lacet est un cercle de même centre que la couronne.