Variables aléatoires

[goudou]

Bonsoir,

J'ai un petit exercice tout bête de probabilité, mais je doute, et n'ayant pas la réponse, je préfère vérifier :briques:

"On lance une pièce de monnaie équilibrée jusqu'à l'obtention du premier pile on note Y le nombre de fois que l'on a dû lancer la pièce.
1) Donner en fonction de l'entier Y l'expression de P(Y=k)
2)Calculer la probabilité de l'évènement {Y est pair}"

Pour la 1), je pense que Y suit la loi géométrique de paramètre (1/2), donc
P(Y=k)=(1/2)*(1/2)^(k-1).
Est ce correct ?

Pour la 2), je ne vois pas quoi faire. J'aurais envie de dire P({Y est paire}=1/2, mais je sais que c'est faux (ça serait trop simple sinon :triste: ). Cependant, je ne vois pas du tout comment démarrer ...

[Ben314]

Salut,
Peut être en disant que les nombres pairs, c'est 2,4,6,8,...
Et donc que la proba que Y soit pair c'est ....

[goudou]

J'avais pensé à dire
P(Y=2M)=(1/2)*(1/2)^(2M-1), pour tout M dans N*,
donc P(Y=2M)=(1/2)^2M,
et en posant k=2M, on a finalement
P(Y=k)=(1/2)^k ...
Est-ce bon ?

Et ma réponse à la question 1 est elle juste ?

Merci !

[Ben314]

La réponse à la question 1) est juste :
Pour que Y=k, il faut et il suffit que le tirage soit FFF...FP (k-1 fois Face puis Pile) qui a une proba de 1/2^k.

Pour la deux,
p(Y pair) = p(Y=2) + p(Y+4) + p(Y=6) + ...