Calcul d'un chiffre d'affaire maximum avec de nombreuses variables

[Farheineight]

Bonjour,

Voilà mon problème : je voudrais calculer le chiffre d'affaire maximum que l'on peut tiré d'une de la configuration d'un avion. Je vous explique :

Chaque avion peu contenir n sièges que l'on peut répartir en trois classes: Économique, Affaire, Première. Chaque siège Eco. vaut pour 1 siège, chaque siège Aff. vaut 1.8 siège et chaque siège de Prem. vaut 4.2 sièges (ex: n=220 sièges, on ne pourra mettre que 52 sièges de Prem., ou 200 sièges Eco. avec 11 sièges Aff. ou ...), rapport à la place que prend chaque siège (un Prem. aura plus de place qu'un Eco.). Il n'est bien sûr pas obligatoire de mettre au moins un siège dans chaque classe.


A ceci vient s'ajouter le prix des billets que l'on peut fixer comme on le souhaite (x=Eco.,y=Aff. et z=Prem. pour la suite, en US dollards).


Donc ce que j'aurais voulu avoir, c'est la configuration pour obtenir le chiffre d'affaire maximal.


Ex: pour n=220, x=100, y=200, z=300
Si je prend une configuration 200/11/0, le CA sera: 22200 USD
Alors que si je prend 0/0/52, le CA est de 15600 USD , donc moins rentable.

J'ai déjà un condensé de ce qui précède que j'ai obtenu ailleurs :
"Il faut optimiser xE+yA+zP sous la contrainte de E+1.8A+4.2P=n"


J'avoue que c'est peu commun comme question en 1èreS mais ce n'est pas pour le lycée, c'est à part.


En espérant avoir été assez clair dans mes explications, je vous remercie d'avance pour vos réponses.

[fatal_error]

salut Farheineight

Alors voilà comment on formalise le probleme. Je reprends tes trucs juste que je nomme différemment :
x le nombre de sieges affaire
y le nombre de sieges eco
z le nombre de sieges prem

a le prix d'un billet pour un siege affaire
b le prix d'un billet pour un siege eco
c le prix d'un billet pour un siege prem

Nous avons la fonction
g(x,y,z) = ax+by+cz
fonction que nous souhaitons maximiser.

Nos contraintes sont :
le nombres de sieges :
1.8x + y + 4.2z <= 220

tu peux résoudre ce problème avec l'algo du simplexe. A la main, ou avec octave(pas testé)/matlab.

[Farheineight]

Merci beaucoup, je vais tester cela tout de suite, je vous tient au courant si ce la fonctionne.

[fatal_error]

si tu préconises une méthode info, tu prendras gaffe aux détails pourris du style :
x>=0, y >=0, z>=0

ainsi qu'eventuellement à écrire la fonction qu'on veut maximiser en fonction qu'on veut minimiser donc
h(x,y,z) = -g(x,y,z)
(le cas pour linprog dans matlab)

[Farheineight]

Mouais, j'avoue que je n'y comprend pas grand chose à cet algorithme du simplexe, je rappelle que je ne suis qu'en première S, j'ai trouvé des trucs de polytechnique...Je vais demandé à mon professeur de maths demain.

[fatal_error]

ben javoue que pour un 1ere S c'est un peu hot shot. Mais on peut s'en sortir si on fait abstraction du vocabulaire oufzor!

Au pire, pour la solution info, tas besoin de quasi 0 theorie.

[Farheineight]

Pour la méthode info (informatique si je comprend bien), en quoi ça consiste parce que ça ne me parle pas beaucoup.

[fatal_error]

alors, apres une douche qui ma pas mal réveillé (osef dira-t-on), voilà pour la méthode info : chez matlab
Ce passage est intéressant, vu que c'est un exemple :

Find x that minimizes

f(x) = –5x1 – 4x2 –6x3,

subject to

x1 – x2 + x3 20
3x1 + 2x2 + 4x3 42
3x1 + 2x2 30
0 x1, 0 x2, 0 x3.

First, enter the coefficients

f = [-5; -4; -6]
A = [1 -1 1
3 2 4;
3 2 0];
b = [20; 42; 30];
lb = zeros(3,1);

x c'est un vecteur de variables. Dans lexemple, x = (x1,x2,x3). Dans notre cas, x c'est nos variables (x,y,z).
Apres, jvais te laisser deviner, histoire que tu te forges un peu à la doc.
la ligne avec lb=zeros(3.1) c'est pour dire x, y et z superieurs a 0.

Enfin, tu passes tout le bordel dans la fonction qui existe déjà
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);
et pouf c'est magique, tu obtiens x, le vecteur solution, qui minimise la fonction f(x).

_______________
Bon, le point qui chie, c'est que tu peux par exemple trouver y = 1.5 cqui représente un siège et demi, et c'est bien sur...pas bon, vu que on fait pas un siege et demi lol...sauf si tu l'autorises :we:

[Farheineight]

Ok merci pour l'explication.