Une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n
successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les 2 événements suivants: A: "on obtient des boules de deux couleurs"
B: "on obtient au plus une blanche"
1°/ a) Calculez la probabilité de l'événement "toutes les boules tirées sont de même couleur"
b) Calculez la probabilité de l'événement "on obtient exactement une boule blanche"
c) Déduisez-en que les probabilités p(A inter B), p(A), p(B) sont : p(A inter B)= n/2^n, p(A)=1-(1/2^(n-1)), p(B)=n+1/2^n
2°/ Montrez que p(A inter B)=p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1)=n+1
3°/ Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un=2^(n-1)-(n+1)
Calculez u2,u3,u4
Démontrez que la suite (Un) est strictement croissante
4°/ Déduisez-en la valeur de l'entier n tel que les deux événements A et B soient indépendants ?
Merci
