Demi espace

[nadou31]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je ne vois pas comment le résoudre. Voici l'énoncé:
Un repère orthonormal (O;i;j;k) est donné. Représentez l'ensemble des points M dont les coordonnées(x;y;z) vérifient simultanément les inéquations du système:
x [> ou =]0
y [> ou =]0
0 [4x+2y+z[< ou =]4

Est ce possible d'avoir des indications car je ne vois vraiment pas comment partir?

Merci.

[Ericovitchi]

toute relation du type x>=0 ou plus généralement ux+vy+wz+h<0 découpe l'espace par un plan en deux zones. L'une ou la relation est vérifiée et l'autre ou elle ne l'est pas.(pour trouver la bonne, le mieux est de regarder si le point O (0,0,0) satisfait l'équation ou pas (si oui il est dans la bonne zone).

Donc tes 4 conditions te donnent à chaque fois une zone de l'espace et l'ensemble des points qui satisfont les 4 conditions est donc l'intersection des 4 zones.
Reste à représenter ça correctement sur un dessin.
Si tu as compris, tu devrais y arriver facilement.

[nadou31]

A vrai dire, je ne comprends pas qu'est-ce que je dois faire... Je pense que je vais étudier ces inégalités comme si c'était des égalités et voir les points d'intersection de 4x+2y+z[< ou =]4 avec les axes...


En tous cas, merci beaucoup d'avoir répondu. :happy2:

[Ericovitchi]

Alors réfléchis sur cette figure :

[nadou31]

Je crois que j'ai compris grâce à votre figure. :id:
Merci infiniment!

(comme les points d'intersection avec le plan 4x+2y+z[< ou =]4 sont 1 pour l'axe des abscisses, 2 pour l'axe des ordonnées et 4 pour les côtes, on trace le plan P correspondant et comme z compris entre 0 et 2 c'est tous les points compris entre cet espace et le plan P.......).

Merci encore c'est très gentil de votre part! :++: