Expression cosinus ou sinus

[ppec]

chers matheux :we:

il me faut exprimer cette expression en fonction de cos x ou sin x
B= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x ) :help:

et pour courronner le tout je n'ai pas de cours de trigo car j'étais parti en vacances trop tot ... j'ai essayer de m'aider grace a certains livres mais sans succes :mur:
donc si quelqu'un pourrait m'aider cela m'aiderai beaucoup = )

[Dinozzo13]

Salut !
Déja, la fonction cosinus est périodique de période , c'est-à-dire, pour tout réel : .
Par conséquent :

[ppec]

heu je ne vois pas comment continuer .. : /

[Micki28]

Bonjour,

Comme on te l'a dit le cosinus est périodique en 2Pi ça veut dire:

cos (2Pi + x) = cos (x)

Pourquoi? Regardes ton cercle trigonométrique. 2Pi représente un tour complet du cercle c'est à dire que tu reviens à l'angle que tu avais donc le cosinus est le même.

Par exemple:

Tu prends l'angle Pi/2 (l'angle droit) 90° !
Tu fais un tour ce qui représente Pi/2 + 2Pi, bah tu retombes sur le même point donc Pi/2 + 2Pi = Pi/2 !

Compris?

Et Pi c'est un demi tour !

[Dinozzo13]

Salut !
Déja, la fonction cosinus est périodique de période , c'est-à-dire, pour tout réel : .

Hé bien par exemple :
, ici .
Ou encore : , ici .


, le 2k signifie qu'on a un nombre pair de \pi, par conséquent, lorsqu'on a un nombre pair de \pi alors on a bien .


Si on a un nombre impair :
alors c'est égal à ou même .


En conclusion :




On peut soustraire ou additionner à , n'importe quel multiple de 2 : 2, 4, 8, 256, -16, 116, 1 000 000, -1 000, etc...

[ppec]

Oui sa je comprends mais je ne vois pas comment a l'aide de cela continuer a résoudre l'expression .. =s

[Dinozzo13]

Tu veux tout exprimer en cosinus donc :

et
Tu peux d'ores et déjà rassembler tout ça :+++:

[ppec]

donc

= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x )
= cos ( pi + x ) + 2cos ;;; bouarrff je vois pas :(

[ppec]

donc :

= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x )
= cos (pi + x) + 2cos x + 3 cos x
=cos( pi + x) +5 cos x

[Micki28]

B= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x )

Comment peux tu simplifier cos (pi + x) ?

Tu peux t'aider du cercle trigonométrique. Tu sais ce que c'est?

Alors tu prends un angle x (au pif) !
Ensuite vu que c'est x + pi, tu fais un demi tour dans le sens trigonométrique (contraire au sens horaire).
Puis tu obtiens l'angle x + pi. Tu peux même remarquer que c'est une symétrie centrale de centre O !

Et donc lis sur ton cercle le cosinus de cette angle? Et compares le au cosinus de ton angle de départ... il a pas l'air opposé?

d'où la formule: cos (x+pi) = - cos (x)

cos (-2Pi + x ) c'est facile...

cos (3Pi +x) tu peux l'écrire cos (2pi + pi + x)

Allez ! Bonne chance !

[Dinozzo13]

donc :

= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x )
= cos (pi + x) + 2cos x + 3 cos x

erreur :
tu ne peux soustraire ou additionner qu'un nombre pair de , là tu en as enlevé 3 !

[ppec]

B= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x
= - cos x + 2 cos x + cos ( 2 pi + pi + x)
= cos x + 2 cos x + cos 2 pi - cos x ?

[ppec]

B= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x
= - cos x + 2 cos x + 3cos ( pi + x )
= - cos x + 2 cos x - 3 cos x ? :)

[Dinozzo13]

Là après, c'est que de l'addition :hum: :

[Dinozzo13]

Après, d'après le cours que tu n'as pas eu, . Tu en déduis donc une expression simplifiée de ta somme en fonction de

[ppec]

donc on arrive a
2cos x + 4 cos ( pi + x )
2cos x - 4cos x = -2 cos x ?

[Micki28]

donc on arrive a
2cos x + 4 cos ( pi + x )
2cos x - 4cos x = -2 cos x ?

B= cos ( pi + x ) + 2cos ( -2pi + x ) + 3cos ( 3pi+ x )
B= -cos x + 2cos x - 3cos x
B = (-1 + 2 - 3 ) cos x
B = -2 cos x

[Dinozzo13]

En effet, c'est bien cela :+++:

[ppec]

:):)merci !
et donc pour voir si j'ai bien compris :

sin ( x + pi /2 + pi ) + cos ( x - pi/2 - pi)
= - sin pi/2 - cos pi/2
? ...