Espace vectoriel et application linéaire

[vincdu13]

bonjour alors je bloque sur 2 questions :
soit E un R-ev et f les endomorphismes de E vérifiant f*f=(1/2)(f+IdE) (*)
1)montrer que (*)possède une solution évidente
2)montrer que si f vérifie (*) alors f est bijective et exprimer f^-1 comme combinaison linéaire de f et IdE
3)déterminer les homothéties vectorielles vérifiant (*)

alors pour la 1) j'ai trouvé IdE, et je bloque sur la 2) et la 3) sachant que je pensais partir de la définition c'est a dire f bijective ssi il existe une application g de E tq g o f = IdE et f o g =IdE et pour la 3) je ne vois pas comment partir .

merci d'avance de votre aide .

[gigamesh]

Bonsoir,
il y a une façon standard de commencer une démonstration en maths, c'est d'énoncer clairement ce que tu veux prouver.

Voila le début :


Pour prouver que f est une bijection, il suffit de prouver que tout y de E admet un unique antécédent par f.
Fixons y un élément de E, et montrons qu'il existe un unique x de E tel que y=f(x).

1) Condition nécessaire : si y=f(x), alors f(y)=f(f(x))=.... donc ... donc x=.....
2) Réciproquement, si x=... alors f(x)=.... = ... =y

[vincdu13]

merci beaucoup .