Partie positive
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nemesis
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par nemesis » 01 Mai 2010, 15:37
Bonjour à tous,
Est ce que la fonction qui à f associe sa partie positive est une fonction continue ? si oui, une idée pour la démonstration ?
Pour rappel, la partie positive de f, notée
, est définit de la sorte :
merci d'avance
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 01 Mai 2010, 15:49
Si f est continue, je suppose ?
Intuitivement oui. Elle est continue quand elle est positive et quand elle coupe l'axe des x elle est continue au point d'impact puis elle reste nulle après donc elle est encore continue ou bien remonte si f(x) se remet à être positive.
Reste à mettre un peu de rigueur dans la démonstration.
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nemesis
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par nemesis » 01 Mai 2010, 15:54
en fait, je cherche la continuité de l'opérateur qui à f associe sa partie positive et non la continuité de la partie positive.
par alavacommejetepousse » 01 Mai 2010, 15:55
nemesis a écrit:Bonjour à tous,
Est ce que la fonction qui à f associe sa partie positive est une fonction continue ? si oui, une idée pour la démonstration ?
Pour rappel, la partie positive de f, notée
, est définit de la sorte :
merci d'avance
bonjour
dans quel espace te places tu ?
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nemesis
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par nemesis » 01 Mai 2010, 16:00
J'ai une fonction f qui est
Mais j'en aurai peut être besoin dans des espaces plus abstraits, donc y'aurai-t-il un résultat général dans des espaces abstraits (genre Banach).
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Doraki
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par Doraki » 01 Mai 2010, 16:16
Comme f+ <= f là où elle est pas nulle, c'est pas dur de montrer que l'opérateur est continu dans tous les espaces que tu veux.
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Doraki
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par Doraki » 01 Mai 2010, 16:31
On peut pas dire que f -> f+ est un opérateur vu que ce n'est pas une application linéaire.
Mais tu peux quand même regarder si c'est une application continue.
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nemesis
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par nemesis » 01 Mai 2010, 16:38
On peut dire que c'est un opérateur, vu qu'il définit une application entre deux espaces vectoriels topologiques.
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Ben314
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par Ben314 » 01 Mai 2010, 16:39
Si tu est dans un espace vectoriel de fonctions, un truc classique est d'écrire que
et de commencer par regarder si
est continue.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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