Dérivablité

par **jeje56** » 30 Avr 2010, 20:22

Bonsoir,

Je m'interroge sur la dérivabilité de sinus en 0... Comment montrer que la limite de sinx/x existe en 0 ?

Merci !

par **Inari** » 30 Avr 2010, 20:41

Coucou !

C'est un truc qui s'appelle règle de l'hospital, qui consiste à voir sin x / x en 0 comme un nombre dérivé, genre (f(x)-f(0))/(x-0). f, c'est sin ici. En gros, c'est sin' 0. Or la dérivée de sin, tu la connais j'pense, et tu sais qu'elle existe bien en 0... :)

Tu me suis ?

par **Finrod** » 30 Avr 2010, 20:43

Il y a une preuve ici.

http://www.defl.ca/~gastondube/06transcendantes/03trigonometrique/03limite_impotantes.html

edit : c'est ce qu'il chercher à prouver, que sin'(0)=1 donc il ne peut pas l'utiliser.

par **jeje56** » 01 Mai 2010, 07:28

Inari a écrit:Coucou !

et tu sais qu'elle existe bien en 0...

Tu me suis ?

Justement non lol... Là est la "subtilité"...

par **jeje56** » 01 Mai 2010, 07:32

Finrod a écrit:Il y a une preuve ici.

http://www.defl.ca/~gastondube/06transcendantes/03trigonometrique/03limite_impotantes.html

edit : c'est ce qu'il chercher à prouver, que sin'(0)=1 donc il ne peut pas l'utiliser.

Oui d'accord, j'avais déjà vu cette preuve par les aires... merci ;-)

Existe-il d'autres preuves ?

Merci !

par **Arkhnor** » 01 Mai 2010, 07:41

Bonjour.

Tout dépend de quelle définition du sinus tu pars. Si c'est à partir du développement en série entière, c'est immédiat.
Si c'est seulement avec des considérations géométriques, il faut un peu plus travailler,

par **Inari** » 01 Mai 2010, 08:23

jeje56 a écrit:Justement non lol... Là est la "subtilité"...

Oki, en fait je pensais que tu pouvais dire que sin'=cos, et que lim sin x / x en 0 c'était finalement sin' 0 donc cos 0=1. Désolé pour la confusion.

par **jeje56** » 01 Mai 2010, 08:36

Inari a écrit:Oki, en fait je pensais que tu pouvais dire que sin'=cos, et que lim sin x / x en 0 c'était finalement sin' 0 donc cos 0=1. Désolé pour la confusion.

Pas de pb

par **alavacommejetepousse** » 01 Mai 2010, 10:06

Finrod a écrit:Il y a une preuve ici.

http://www.defl.ca/~gastondube/06transcendantes/03trigonometrique/03limite_impotantes.html

edit : c'est ce qu'il chercher à prouver, que sin'(0)=1 donc il ne peut pas l'utiliser.

bonjour

pas tout lu mais ce lien n 'est pas d une rigueur extrème
deux exemples
existence de la limite a priori

inégalités strictes -> inégalités strictes par passage à lalimite

par **Nightmare** » 01 Mai 2010, 11:45

Salut,

on peut utiliser l'encadrement

sur le premier quart de cercle (faire un dessin).

par **jeje56** » 01 Mai 2010, 13:42

Nightmare a écrit:Salut,

on peut utiliser l'encadrement sur le premier quart de cercle (faire un dessin).

Oui, puis passer à l'inverse et utiliser les Gendarmes... Merci ;-)

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