Exercice 1-Resoudre l'équation, puis l'inéquation suivantes:
1/ (x+2/x-1) - (x+2/x-3) = 0.
2/ (x/x+3) - (5/x+5) >(ou égal) à 0.
Exercice 2 -On considère la fonction f définie pour x appartient a lR par :
f(x)= -x²+4x+5. On notera P la courbe représentative de f dans un repère.
1/ Prouver que f(x)= 9-(x-2)²
2/ En traçant P à la calculatrice, on constate que P coupe l'axe des abscisses de deux points, notés A et B. Calculer leurs coordonnées.
3/Sur quel intervalle la courbe P est-elle située au-dessus de l'axe des abscisses? Justifier.
4/Calculer les antécédents de 8 par f.
5/La fonction f admet-elle un maximum sur lR ?
Exercice 3- Dans un repère orthonormé (O;I,J) on considere les points A(0;8) et C(12;0) On note X le milieu de [AC].
D est le point tel que OD(vecteur)=(1/3)OC(vecteur)
La parallèle à (OA) passant par D coupe (OC) en M et la parallèle à (AC) passant par D coupe (OA) en N.On veut prouver par deux méthodes différentes que les droites (MN) et (OX) sont parallèles.
Méthode1.Determiner les coordonnées de X,D,N et M puis conclure.
Méthode 2.On doit répondre aux questions sans utiliser les coordonnées.On pourra utiliser le théoreme de Thales.
1/Trouver les nombres a et b tels que OX(vecteur)=aOC(vecteur)+bCA(vecteur)
2/En écrivant NM(vecteur)=NO(vecteur)+OC(vecteur)+CM(vecteur), trouver les nomnres c et d tels que NM(vecteur)=cOC(vecteur)+dCA(vecteur).
3/Demontrer que les vecteurs OX et NM sont colinéaires.
